Integral/Ablt. Schreibweise... < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Es gibt da was bei den Integralen und der Ableitung, dass mich noch recht verwirrt.
In Physik hat der Lehrer heute an die Tafel geschrieben, dass
W = [mm] \integral_{}^{}{F * ds} [/mm] gleichbedeutend ist mit W = F * s, weil ds integriert s ergibt.
Aber ich dachte, dieses ds oder dx (je nach Variable) wird nur hingeschrieben, damit man weiß, nach welcher Variablen man integrieren muss und dass es beim Rechnen dann nicht beachtet wird?
(Edit: Beim nochmaligen Durchlesen kam mir, glaub ich, die Lösung: F wird als Konstante vor das Integralszeichen gerückt, und da die Variable s ja noch nicht dasteht, kann es sich nur um eine Konstante handeln, die beim Ableiten weggefallen ist. Also muss ich da einfach ein s hinschreiben. Aber dieses Multiplikationszeichen verwirrt mich trotzdem...)
Und dann verwirrt mich noch dieses "nach x integrieren/ableiten". Das sagt mir ja, nach welcher Variablen ich ableite/integrieren muss. Was passiert denn in so einem Fall mit der anderen/den anderen Variablen, nach denen nicht abgeleitet/integriert wird. Darf man die dann einfach nur nicht verändern?
Und warum sagt man z.B. immer, dass die Beschleunigung die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ist. Es gibt doch nur die Zeit als unabhängige Variable, oder? Oder könnte ich da auch nach was anderem ableiten?
Sorry, für etwaiges Augenrollen oder Kopfschütteln bei gleichzeitigem Schnauben ;)
und DANKE SCHON MAL!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:36 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo Vokabulator,
generell gilt, dass man einen zu integrierenden Parameter, der nicht von der Integrationsvariablen abhängt, als Konstante vor das Integral ziehen darf.
Das Multiplikationszeichen ist hier nicht ganz unwichtig, aber um es richtig zu verstehen, fehlen noch Vektoren darüber. Was man hier hinschreibt, ist das Skalarprodukt zwischen einer in bezug auf ein Koordinatensystem ausgerichteten Kraft [mm] \vec{F} [/mm] und einem infinitesimal kleinen Wegstückchen [mm] d \vec{s} [/mm]. Dann macht auch der Punkt wieder einen Sinn, denn er bezeichnet das Skalarprodukt zwischen diesen beiden Größen. Sind beide gleichgerichtet, so ist der Winkel zwischen ihnen 0 Grad, der Cosinus davon, den man beim Skalarprodukt einsetzt, hat den Wert 1 und es ergibt sich ein normal aussehendes Integral.
Richtiger wäre aber die folgende Schreibweise
[mm] W = \int \vec{F} \cdot d\vec{s} [/mm]
Die Antwort auf Deine zweite Frage hast Du Dir schon selbst gegeben. Größen, die nicht integriert bzw, abgeleitet werden, sind wie Konstanten zu behandeln, man kann sie vor das Integral bzw. vor den abzuleitenden Ausdruck ziehen, wenn es sich um eine multiplikative Verknüpfung handelt.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
