Integral Cos(x)*Cos(x/2) < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Di 14.08.2012 | | Autor: | Glumi |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{cos(x)*cos(\bruch{x}{2}) dx} [/mm] |
Hallo,
ich finde meinen Fehler bei der Berechnung dieses Integrals nicht.
Ich löse es mittels Partieller Integration:
[mm] \integral_{a}^{b}{f^{'}(x)*g(x)} dx=f(x)*g(x)-\integral_{a}^{b}{f(x)*g´ (x)}
[/mm]
dx
So: f´(x)=cos(x) f(x)=sin(x)
[mm] g(x)=cos(\bruch{x}{2}) [/mm] g´ [mm] (x)=\bruch{1}{2}*-sin(\bruch{x}{2})
[/mm]
-> [mm] sin(x)*cos(\bruch{x}{2})-\integral_{a}^{b}{sin(x)*-\bruch{1}{2}*sin(\bruch{x}{2}) dx}
[/mm]
Die Lösung sagt aber für das 2. Integral(hintere Integral):
[mm] \bruch{1}{2}*\integral_{a}^{b}sin(x)*sin(\bruch{x}{2}) [/mm] dx
Ich hab da aber noch ein Minus drin?
Wo ist mein Fehler?
Danke
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
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Hallo, du hast den Faktor [mm] -\bruch{1}{2}, [/mm] ziehe diesen vor das Integral [mm] -1*(-\bruch{1}{2})= [/mm] .... Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:43 Mi 15.08.2012 | | Autor: | Glumi |
Danke
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> [mm]\integral_{a}^{b}{cos(x)*cos(\bruch{x}{2}) dx}[/mm]
Hallo Glumi,
bei einem solchen Integral würde ich zuerst versuchen,
den Integranden umzuformen, damit nur noch ein
Winkelargument vorkommt.
Ich würde zuerst etwa die Substitution t:=x/2 vornehmen,
die Doppelwinkelformel [mm] cos(2t)=cos^2(t)-sin^2(t)=1-2*sin^2(t)
[/mm]
einsetzen und das Integral in eines für die Integrations-
variable t umformen (natürlich mit entsprechend abge-
änderten Integrationsgrenzen !).
LG Al-Chw.
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