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Integral, Stammfunktion: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 02:08 Fr 18.12.2009
Autor: Steirer

Aufgabe
Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:

[mm] \integral_{}^{}{ \wurzel{x^2+1}dx} [/mm] Hinweis: [mm] x=\bruch{1}{2}(t-\bruch{1}{t}) [/mm]

Also ich soll mit dem Hinweis substituieren.

dazu rechne ich mir noch dx aus [mm] dx=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{t^2}) [/mm]

Das integrieren ist ja nicht so schwer jetzt frage ich mich nur wie ich auf eine Formel für t komme damit resubstituieren kann.
Kann mir jemand einen tipp geben? Ich hab schon alle möglichen Umformungen versucht stehe aber dabei an.

Danke
lg


        
Bezug
Integral, Stammfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:51 Fr 18.12.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
>  
> [mm]\integral_{}^{}{ \wurzel{x^2+1}dx}[/mm] Hinweis:
> [mm]x=\bruch{1}{2}(t-\bruch{1}{t})[/mm]
>  Also ich soll mit dem Hinweis substituieren.
>  
> dazu rechne ich mir noch dx aus
> [mm]dx=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{t^2})[/mm]      [notok]

hier fehlt rechts noch der Faktor $dt$ !
  

> Das integrieren ist ja nicht so schwer jetzt frage ich mich
> nur wie ich auf eine Formel für t komme damit
> resubstituieren kann.
>  Kann mir jemand einen tipp geben? Ich hab schon alle
> möglichen Umformungen versucht stehe aber dabei an.


Du hast ja die Substitutionsgleichung. Mit 2 multipliziert
sagt die:

       [mm] 2\,x=t-\frac{1}{t} [/mm]

oder weiter:

       [mm] t^2-2\,x\,t-1=0 [/mm]

und diese Gleichung kann man mittels p-q- oder a-b-c-
Formel leicht nach t auflösen. Natürlich muss man sich
dann über die Gültigkeit der beiden Lösungen Gedanken
machen.


LG     Al-Chw.

Bezug
                
Bezug
Integral, Stammfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:57 Fr 18.12.2009
Autor: Steirer


> > Bestimmen Sie die folgenden unbestimmten Integrale:
>  >  
> > [mm]\integral_{}^{}{ \wurzel{x^2+1}dx}[/mm] Hinweis:
> > [mm]x=\bruch{1}{2}(t-\bruch{1}{t})[/mm]
>  >  Also ich soll mit dem Hinweis substituieren.
>  >  
> > dazu rechne ich mir noch dx aus
> > [mm]dx=\bruch{1}{2}(1+\bruch{1}{t^2})[/mm]      [notok]
>  
> hier fehlt rechts noch der Faktor [mm]dt[/mm] !

ja hast natürlich recht ich hab ihn vergessen beim eintippen.

>    
> > Das integrieren ist ja nicht so schwer jetzt frage ich mich
> > nur wie ich auf eine Formel für t komme damit
> > resubstituieren kann.
>  >  Kann mir jemand einen tipp geben? Ich hab schon alle
> > möglichen Umformungen versucht stehe aber dabei an.
>  
>
> Du hast ja die Substitutionsgleichung. Mit 2 multipliziert
>  sagt die:
>  
> [mm]2\,x=t-\frac{1}{t}[/mm]
>  
> oder weiter:
>  
> [mm]t^2-2\,x\,t-1=0[/mm]
>  
> und diese Gleichung kann man mittels p-q- oder a-b-c-
>  Formel leicht nach t auflösen. Natürlich muss man sich
>  dann über die Gültigkeit der beiden Lösungen Gedanken
>  machen.

>

manchmal frage ich mich warum ich den wald vor lauter bäumen nicht seh.
Genau das ist mir gestern abend auch noch eingefallen.
  

>
> LG     Al-Chw.

danke


Bezug
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