Integral Substitution < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Hallo ich habe eine Frage zur folgender Aufgabe:
[mm] \integral \bruch{9-6x}{\wurzel{2x-3}} [/mm] dx
Die sollen wir jetzt mittels Substitution lösen u = 2x -3
Ich habe folgendes gemacht:
[mm] \integral \bruch{9-6x}{\wurzel{u}} [/mm] dx
-> 3 [mm] \integral \bruch{3-2x}{\wurzel{u}} [/mm] dx
-> 3 [mm] \integral \bruch{3-2x}{\wurzel{u}} [/mm] (du/2)
Jedoch habe ich noch das x im Zähler...
Kann mir jmd behilflich sein?
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Hallo,
drücke den Zähler mal in Abhängigkeit von u aus...
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
So etwa ? :
[mm] \integral \bruch{-6x+9}{\wurzel{2x-3}} [/mm] dx
-> -3 [mm] \integral \bruch{2x-3}{\wurzel{2x-3}} [/mm] dx
--> -> 3 [mm] \integral \bruch{u}{\wurzel{2x-3}} [/mm] du / 2
und weiter ?
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Hallo,
nein, so nun auch wieder nicht. Schau mal:
[mm] \integral{\bruch{9-6x}{\wurzel{2x-3}} dx} [/mm] ; [mm] \left(u=2x-3\right)
[/mm]
[mm] =-3*\integral{\bruch{2x-3}{\wurzel{2x-3}} dx}
[/mm]
[mm] =-\bruch{3}{2}*\integral{\bruch{u}{\wurzel{u}} du}
[/mm]
=...
Jetzt solltest du aber weiterkommen?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Wie kommst du denn plötzlich auf die -3/2 ? :S
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Hallo,
1). 3-2x=-(2x-3), das Minuszeichen habe ich vor das Integral geholt
2). Den Nenner 2, der sich ja aus der Substitution des Differentials ergibt (und den du ja auch hast), habe ich ebenfalls vorgezogen.
Beides sind konstante Faktoren!
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:23 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Achsooo .. okay
also ich hab mal weiter gerechnet bzw versucht:
-3/2 [mm] \integral \bruch{1}{\wurzel{u}} [/mm] * u
-> -3/2 * 2 [mm] \wurzel{u} [/mm] * 1/2 [mm] u^2
[/mm]
-> -3/4 [mm] u^2 [/mm] * 2 u^(-1/2)
-> - 9 /4 u^(3/2)
richtig so`?
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Hallo,
nein. Es ist falsch, und es ist viel zu umständlich. Ist dir nicht klar, dass
[mm] \bruch{u}{\wurzel{u}}=\wurzel{u}
[/mm]
ist?
Und was macht man beim Integrieren von Potenzfunktionen gleich mit dem Exponenten nochmal, multiplizieren oder doch eher dividieren? 
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:36 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Also , ich habe gerade etwas auf meinem Zettel entdeckt, demnach müsste:
[mm] \integral \wurzel{u} [/mm] = 2/3 [mm] \wurzel{u^3} [/mm] = 2/3* u * [mm] \wurzel{u}
[/mm]
sein ? stimmt das so ?
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> Also , ich habe gerade etwas auf meinem Zettel entdeckt,
> demnach müsste:
>
> [mm]\integral \wurzel{u}[/mm] = 2/3 [mm]\wurzel{u^3}[/mm] = 2/3* u * [mm]\wurzel{u}[/mm]
>
> sein ? stimmt das so ?
Hallo,
Du kannst das selbst prüfen, indem Du [mm]f(u)=2/3 \wurzel{u^3}[/mm] ableitest.
Und?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Nein
Was habe ich denn falsch gemacht ?
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Hallo, beginnen wir mal von vorne
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{9-6x}{\wurzel{2x-3}} dx}
[/mm]
im Zähler -3 ausklammern
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{-3(2x-3)}{\wurzel{2x-3}} dx}
[/mm]
Substitution
u=2x-3
[mm] \bruch{du}{dx}=2
[/mm]
[mm] dx=\bruch{du}{2}
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{-3u}{\wurzel{u}} \bruch{du}{2}}
[/mm]
Faktor [mm] -\bruch{3}{2} [/mm] vor das Integral ziehen
[mm] =-\bruch{3}{2}\integral_{}^{}{\bruch{u}{\wurzel{u}}du}
[/mm]
kürzen
[mm] =-\bruch{3}{2}\integral_{}^{}{\wurzel{u}du}
[/mm]
[mm] =-\bruch{3}{2}\integral_{}^{}{u^{\bruch{1}{2}}du}
[/mm]
[mm] =-\bruch{3}{2}*\bruch{3}{2}*u^{\bruch{3}{2}}+C
[/mm]
kürzen
[mm] =-u^{\bruch{3}{2}}+C
[/mm]
Rücksubstitution
[mm] =-(2x-3)^{\bruch{3}{2}}+C
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:46 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
ich versteh nicht wie sich die -3/2 * 3/2 wegkürzen..
Da müsste doch als Vorfaktor -3/2 stehenbleiben, da sich -9/4 wieder zu -3/2
kürzen lassen...
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Hallo oh sorry, ich habe kopiert, dabei ist mir ein Fehler unterlaufen, also nochmal
[mm] -\bruch{3}{2}*\integral_{}^{}{u^{\bruch{1}{2}} du}
[/mm]
[mm] =-\bruch{3}{2}*\bruch{2}{3}*u^{\bruch{3}{2}}+C
[/mm]
[mm] =-u^{\bruch{3}{2}}+C
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:16 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Bin ich bei folgendem Integral richtig vorgegangen? :
[mm] \integral \bruch{1}{\wurzel{x+1}} [/mm] * [mm] e^{\wurzel{x+1}}
[/mm]
hier sollen wir mit [mm] u=\wurzel{x+1} [/mm] substituieren
[mm] \integral \bruch{1}{\wurzel{u}} [/mm] * [mm] e^{\wurzel{u}}
[/mm]
Ich weiß, dass 1/ [mm] \wurzel{x} [/mm] = 2* [mm] \wurzel{x} [/mm] ist. was mache ich jedoch mit
[mm] e^{\wurzel{u}} [/mm]
??
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Hallo, der Einstieg ist die partielle Integration, Steffi
Edit: die Substitution reicht, KEINE partielle Integration
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:37 Do 28.07.2011 | | Autor: | mml2011 |
Das wird aber sehr kompliziert :S ..
g(x) = 1/ [mm] \wurzel{u}
[/mm]
g´(x)= -1 / 2u^(3/2)
f´(x)= [mm] e^{\wurzel{u}}
[/mm]
F(x)= 2 [mm] e^{\wurzel{u}} [/mm] * [mm] (\wurzel{u} [/mm] -1 )
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Hallo, ich sehe, es geht einfacher
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{x+1}}*e^{\wurzel{x+1}} dx}
[/mm]
Substitution
[mm] u=\wurzel{x+1}
[/mm]
[mm] \bruch{du}{dx}=\bruch{1}{2\wurzel{x+1}}
[/mm]
[mm] dx=2\wurzel{x+1}du
[/mm]
dx=2udu
[mm] =\integral_{}^{}{\bruch{1}{u}*e^{u}*2udu }
[/mm]
[mm] =\integral_{}^{}{2*e^{u}du }
[/mm]
[mm] =2\integral_{}^{}{e^{u}du }
[/mm]
noch ein Schritt
Steffi
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