Integral, Volumen Rotationskörper < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:12 Mi 23.06.2004 | | Autor: | Almeja |
Aufgabe:
durch die Gleichung [mm] 4x^3 [/mm] - [mm] y^3 [/mm] = 24 wird für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 3 eine Kurve beschrieben. Berechnen Sie die Länge der Kurve und das Volumen des damit erzeugten Rotationskörpers bei Rotation um die y-Achse.
Lösungsansatz:
f(x) = [mm] \wurzel[3]{4x^3-24}
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{-2x}{2\wurzel[3]{4x^3-24}}
[/mm]
eingesetzt in:
[mm] \integral_{0}^{3} \wurzel{(f'(x))^2+1}, [/mm] dx
stimmt dieser Lösungsansatz? Wie muss ich weiterrechnen? Ich komme da einfach nicht weiter...
Vielen Dank für Hilfe!
Almeja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Do 24.06.2004 | | Autor: | andreas |
hi Almeja
da bis jetzt noch niemand etwas geschriebn hat:
der ansatz zur berechnung der bogenlänge ist meiner ansicht nach schon korrekt nur stößt man dabei auf erhebliche widerstände.
meiner rechnung nach ist die ableitung von [m] f(x) = \sqrt[3]{4x^3 - 24} [/m], [m] f'(x) = \dfrac{4x^2}{(4x^3 - 24)^\frac{2}{3}} [/m] was zu folgendem integral für die bogenlänge führt:
[m] \begin{center} L(\Gamma) = \integral_0^3 \sqrt{\dfrac{16x^4}{(4x^3 - 24)^\frac{4}{3}} + 1} \; \text{d}x, \end{center} [/m]
welches von meinem maple nicht gelöst werden kann. und erfahrungsgemäß ist das integral dann meist nicht mehr ganz so elementar zu lösen?!
andreas
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