Integral auf arctan Integral < Integr.+Differenz. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:53 Mo 12.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Integral
I(x) = [mm] \integral{\bruch{1}{x-8-2x^{2}}dx} [/mm] |
Hallo, ich komme beim ausrechenn des Integrals nicht weiter, hoffe ihr habt einen Tipp für mich ;)
Der Nenner hat keine Nullstelle, daher versuche ich das Integral auf [mm] \integral{\bruch{1}{1+x^{2}}dx} [/mm] = arctan(x) zurückzuführen
I(x) = [mm] -\bruch{1}{2}\integral{\bruch{1}{x^{2}-\bruch{x}{2}+4} dx}
[/mm]
Dann denn Nenner erweitern
[mm] x^{2}-\bruch{1}{2}x+4 [/mm] = [mm] x^{2}-\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}+4
[/mm]
= [mm] (x-\bruch{1}{4})^{2}+\bruch{7}{2}
[/mm]
Dann kann ich noch die [mm] \bruch{7}{2} [/mm] nach vorne ziehen um an meine 1 zu gelangen, also
[mm] \bruch{7}{2}[\bruch{2}{7}(x-\bruch{1}{4})^{2}+1]
[/mm]
und dann müsste
I(x) = [mm] \integral{\bruch{1}{x-8-2x^{2}}dx} =-\bruch{1}{2} \bruch{2}{7}\integral{\bruch{1}{\bruch{2}{7}(x-\bruch{1}{4})^{2}+1}dx}
[/mm]
ist aber leider schon falsch, finde aber meinen Fehler nicht.
Der nächste schritt wäre dann zu substituieren und für [mm] z=\bruch{2}{7}(x-\bruch{1}{4}) [/mm] zu setzten....
Danke und Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Mo 12.09.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo mo!
> I(x) = [mm]-\bruch{1}{2}\integral{\bruch{1}{x^{2}-\bruch{x}{2}+4} dx}[/mm]
>
> Dann denn Nenner erweitern
> [mm]x^{2}-\bruch{1}{2}x+4[/mm] = [mm]x^{2}-\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}+4[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Du musst hier doch mit [mm]\left(\bruch{\bruch{1}{2}}{2}\right)^2 \ = \ \bruch{1}{16}[/mm] quadratisch ergänzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:40 Di 13.09.2011 | | Autor: | mo1985 |
Hallo, ohja :D Danke. Allerdings war da noch ein Fehler drinn. ich muss ja das was ich als z setzten will noch quadrieren um an das arctan Integral zu kommen, und dann stimmt es auch.
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> > I(x) =
> [mm]-\bruch{1}{2}\integral{\bruch{1}{x^{2}-\bruch{x}{2}+4} dx}[/mm]
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> > Dann denn Nenner erweitern
> > [mm]x^{2}-\bruch{1}{2}x+4[/mm] =
> [mm]x^{2}-\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{2}-\bruch{1}{2}+4[/mm]
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> Du musst hier doch mit
> [mm]\left(\bruch{\bruch{1}{2}}{2}\right)^2 \ = \ \bruch{1}{16}[/mm]
> quadratisch ergänzen.
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> Gruß
> Loddar
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