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Integral berechnen...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:33 Di 28.09.2004
Autor: Mathe-Freak

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

Hi,
habe  Problem bei folgender Frage:

Eine Parabel 4. Ordnung schneidet die x-Achse im P(4|0) und hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche von 6.4 Flächeneinheiten ein. Wie sieht die Gleichung der Parabel aus?

Hier ist mein Ansatz:

Ableitungen:
f(x)= [mm] ax^4 [/mm] + [mm] bx^3+cx^2 [/mm] + dx + e
f'(x)= [mm] 4ax^3 [/mm] + [mm] 3bx^2 [/mm] + cx + d
f''(x)= [mm] 12ax^2 [/mm] + 6bx + c
f'''(x)= 24ax + 6b

f(4)=0  --> 256a + 64b = 0  --> 4a + b = 0  --> b = -4a  -->b=0
f(0)=0  --> e = 0
f'(0)=0 --> d = 0
f''(0)=0 --> c = 0

Wo ist mein Fehler?
        
Bezug
Integral berechnen...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:54 Di 28.09.2004
Autor: Leopold_Gast

f'(x)= ... +2cx+...
Bezug
        
Bezug
Integral berechnen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:57 Di 28.09.2004
Autor: Paulus

Hallo Mathe-Freak

[willkommenmr]

> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  

Na wo denn, bitte??


>  
> Eine Parabel 4. Ordnung schneidet die x-Achse im P(4|0) und
> hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
> Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche von 6.4
> Flächeneinheiten ein. Wie sieht die Gleichung der Parabel
> aus?
>  
> Hier ist mein Ansatz:
>  
> Ableitungen:
> $ f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e$

[ok] Das ist zwar keine Ableitung ;-)

> $f'(x) = [mm] 4ax^{3} [/mm] + [mm] 3bx^{2} [/mm] + cx + d$

[notok] Bei $cx$ fehlt meiner Meinung noch ein kleiner Faktor.

> $f''(x) = [mm] 12ax^{2} [/mm] + 6bx + c$

[notok] Der obige Fehler pflanzt sich hierhin weiter

> $f'''(x) = 24ax + 6b$

[ok]

>  
> f(4)=0  --> 256a + 64b = 0  --> 4a + b = 0  --> b = -4a  
> -->b=0

Diese Schlussfolge sehe ich nicht. Auch wenn man die folgenden Kriterien noch berücksichtigt  ...

> $f(0)=0  [mm] \Rightarrow [/mm] e = 0$
> $f'(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] d = 0$
> $f''(0)=0 [mm] \Rightarrow [/mm] c = 0$

..sehe ich nur folgendes:

$f(4)=0 [mm] \Rightarrow [/mm]  256a + 64b = 0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] 4a + b = 0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] b = -4a $

Hier sehe ich aber nicht, wie man auf $b = 0$ schliessen kann!

Mit lieben Grüssen

Paul
Bezug
                
Bezug
Integral berechnen...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Di 28.09.2004
Autor: Mathe-Freak

Ohhh... Bei den Ableitungen habe ich mich wirklich vertippt.

Aber wie kann ich nun a berechnen? Dazu benötige ich doch noch eine Gleichung in die ich den Wert für b einsetzen kann.
Bezug
                        
Bezug
Integral berechnen...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Di 28.09.2004
Autor: Paulus

Hallo Mathe-Freak

eine kleine Begrüssung würde mich schon freuen! Ich bin ja schliesslich keine Maschine! ;-)

Ja gut, du hast also:

[mm] $y=ax^{4}-4ax^{3}$ [/mm]

Mit der Umformung [mm] $y=ax^{3}(x-4)$ [/mm] ist leicht ersichtlich, dass bei $x=0$ eine dreifache Nullstelle ist, dass somit die Nullstelle bei $x=4$ noch die einzig übrige ist.

Ja, nun hast du doch noch eine weitere Bedingung: Die Fläche zwischen x-Achse und Graph soll den Wert $6.4$ haben. Integriert wird, wie eben überlegt, von $x=0$ bis $x=4$.

Kommst du so klar? :-)

Mit lieben Grüssen

Paul


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