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Hallo
Hab hier folgendes Integral zu lösen:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{1}{ \bruch{2}{z}+3+z} [/mm] dz}
[mm] =\integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{z}{ z^{2}+3z+2} [/mm] dz}
[mm] =\integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{2}{ z+2}- \bruch{1}{ z+1}dz}
[/mm]
= [mm] ln(\bruch{(z+2)^{2}}{|z+1|}
[/mm]
mein Taschnerechner hat aber folgendes
[mm] \bruch{ln( \bruch{(|z+2|)^{3}*|z^{3}+3z+|}{(|z+1|)^{3}}}{2} [/mm] wenn ich beide Ergebnisse gleichsetze bekomme ich eine falsche Aussage
kann man das Beispiel noch anders auch lösen ich hab schon probiert im Nenner auf ein vollständiges Quadrat zu ergänzen zu
[mm] -4*\integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{z}{ 1-(2z+3)^{2}} [/mm] dz} das kann ich dann aber auch nicht lösen wegen dem Minus im Nenner
was mir noch eingefallen ist man müßte den Nenner oder Zähler so umformen das im Zähler die Ableitung vom Nenner steht aber dabei hab ich absolut keinen Plan wie man das machen kann
Danke
lg Stevo
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> Hallo
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> Hab hier folgendes Integral zu lösen:
> [mm]\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{1}{ \bruch{2}{z}+3+z}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dz}
>
> [mm]=\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{z}{ z^{2}+3z+2}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dz}
> [mm]=\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{2}{ z+2}- \bruch{1}{ z+1}dz}[/mm]
Also bis hierhin stimmt das. Die Partialbruchzerlegung ist richtig. Ich verstehe nicht so ganz, wie du die Partialbrüche nun integriert hast. Da kommt das hier raus:
[mm] \integral_{}^{} {\bruch{2}{ z+2}- \bruch{1}{ z+1}dz}
[/mm]
=2*ln(|z+2|)-ln(|z+1|)+C
Und damit bist du fertig. Die Taschenrechnerlösung scheint mir auch etwas seltsam zu sein.
Viele Grüße
Daniel
> =
> [mm]ln(\bruch{(z+2)^{2}}{|z+1|}[/mm]
>
> mein Taschnerechner hat aber folgendes
> [mm]\bruch{ln( \bruch{(|z+2|)^{3}*|z^{3}+3z+|}{(|z+1|)^{3}}}{2}[/mm]
> wenn ich beide Ergebnisse gleichsetze bekomme ich eine
> falsche Aussage
>
> kann man das Beispiel noch anders auch lösen ich hab schon
> probiert im Nenner auf ein vollständiges Quadrat zu
> ergänzen zu
>
> [mm]-4*\integral_{}^{}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
{ [mm]\bruch{z}{ 1-(2z+3)^{2}}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
dz} das kann
> ich dann aber auch nicht lösen wegen dem Minus im Nenner
>
> was mir noch eingefallen ist man müßte den Nenner oder
> Zähler so umformen das im Zähler die Ableitung vom Nenner
> steht aber dabei hab ich absolut keinen Plan wie man das
> machen kann
>
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> Danke
>
> lg Stevo
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