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| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral:
[mm] \bruch{x}{(x-2)(x^2+4)}[/mm] |
Hallo Matheraum.
Ich komme mit obiger Aufgabenstellung einfach nicht weiter. Ich habe schon etliche Sachen probiert wie Berechnung durch partieller Integration, Partialbruchzerlegung, Erweitern etc.
Bei der Partialbruchzerlegung scheitere ich an den komplexen Nullstellen von [mm] (x^2+4).
[/mm]
Die Aufgabe stammt von unserem Analysis 2 Übungszettel und ich bekomms einfach nicht raus.
Es wäre nett wenn mir da jemand weiterhelfen könnte, irgendwie muss das doch zu lösen sein.
Ich wäre auch schon für einen Ansatz dankbar.
Vielen Dank
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Hallo Leopold,
der arctan ist mir bekannt und ich hab auch schon einige Integrale berechnet wo dieser herauskam. Dennoch hilft mir das nicht weiter, da ich immernoch nicht weiss wie ich das Integral berechnen soll, ich finde einfach keinen Ansatz.
Wäre nett wenn du mir da noch einen Tipp o.A. geben kannst. Ich möchte auf jedenfall versuchen dieses Integral mit einer uns bekannten (partielle, Partialbruch. o.Ä.) zu lösen, da wir viel mehr noch nicht in der Vorlesung hatten.
mfg. und vielen Dank.
Ergänzung: Achso ich habe bereits schon versucht mit Partieller Integration dies zu berechnen und das Integral von [mm] \bruch{1}{x^2+4} mit 0,5 arctan(0,5x)[/mm] berechnet, scheitere danach trotzdem.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 Sa 03.06.2006 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallo,
Du schreibst, dass Du mit der PBZ nicht weiter kommst. Ich gehe also davon aus, dass Du
[mm] $\frac{x}{(x-2)(x^2+4)}=\frac{1}{2(x^2+4)}-\frac{x}{4(x^2+4)}+\frac{1}{4(x-2)}$
[/mm]
bereits berechnet hast. Deine Formel für das Integral über [mm] $\frac{1}{x^2+4}$ [/mm] ist auch richtig (auch wenn ich aus ästhetischen Gründen [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] der $0.5$ vorziehen würde  ).
Wo liegt denn genau das Problem? Die Konstante [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] mit unterzubringen wird's wohl nicht sein. Ist es der Bruch [mm] $-\frac{x}{4(x^2+4)}$, [/mm] der Dir Kopfschmerzen bereitet? Der ist doch von der Form $c * [mm] \frac{f'(x)}{f(x)}$. [/mm] Das solltet Ihr auch schon behandelt haben. Und schließlich ist da noch [mm] $\frac{1}{4(x-2)}$. [/mm] Da Dir Partialbruchzerlegung als Hilfsmittel zur Integration bekannt ist, sollte auch dieser Teilbruch eigentlich keine Schwierigkeiten bereiten.
Erläutere bitte möglichst exakt, wo's denn nun hakt. Dann kann Dir auch am besten geholfen werden.
lg,
Peter
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