Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] \integral_{0}^{1}{ e^{-\wurzel{x}} dx}
[/mm]
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Hi
Ich habe folgende Stammfunktion zu diesem Integral:
[-2 * [mm] e^{-\wurzel{x}} [/mm] * [mm] \wurzel{x} [/mm] - 2 * [mm] e^{-\wurzel{x}} [/mm] ]
in das teil setzt ich jetzt meine obere Grenze 1 und meine untere Grenze 0 ein.
Als Ergebnis bekomme ich +0,528482235.
Mein Prof. hat -0,528482235.
Kann mir jemand erklären wo ich da einen dreher drin habe?
Das wäre sehr nett.
Danke
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:42 Do 09.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast recht und nicht der Prof. denn wenn du die Kurve skizzierst, siehst du, dass sie nen positiven Flächeninhalt hat! oder die Grenzen sind beim Prof anders.
Gruss leduart
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also, ich habe das Integral auch mal bei www.calc101.com eingegeben. Da kommt die gleiche Stammfunktion raus wie ich/wir sie auch habe.
Mein Prof. hat noch etwas gemacht was ich nicht verstehe.
Er hat bevor er partielle Integration macht die Grenzen geändert.
Sein Integral sieht folgendermaßen aus:
z = [mm] -\wurzel{x}
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{dz} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{x}}
[/mm]
dx = -2*z*dz
Ich verstehe nicht wie mein Prof auf die -2*z*dz kommt.
Ich komme immer auf 2*z*dz. Wenn er die [mm] \wurzel{x} [/mm] nochmal substituiert lässt er einfach das - stehen. Aber wieso? Mein z ist doch z = - [mm] \wurzel{x} [/mm] und daraus - z = [mm] \wurzel{x} [/mm] machen bringt ja auch nicht so viel.
- 2 * [mm] \integral_{0}^{-1}{ e^{z} * z dz}
[/mm]
Ich verstehe nicht mit welcher Begründung er auf einmal die Grenzen ändert. Er ist da auch kurz drauf eingegangen, aber die Vorlesung ist schon etwas her....:)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:09 Fr 10.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du substituierst musst du i.A. natürlich auch die Grenzen ändern! also wenn x von 0 bis 1 läuft, läuft natürlich [mm] z=-\wurzelx [/mm] von 0 bis [mm] -\wurzel{1} [/mm] also von 0 bis -1.
Wenn man am Schluss zurücksubstituiert- wie du- macht man das meist dazwischen nicht, dann sollte man besser das unbest. Integral hinschreiben und erst am Ende die Grenzen, sonst ists nicht korrekt.
Wenn du die Grenzen richtig ersetzt musst du dagegen nicht zurücksubst. was oft -auch hier- einfacher ist! und ganz sicher auch Profs machen Vorzeichenfehler!
Gruss leduart
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hi
also ich habe das Integral jetzt mal in ein programmierbaren taschenrechner gehackt. der hat liefert mir auch die -0,528482235
Ich kriege kopfschmerzen....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:31 Fr 10.08.2007 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
Mein programmierbarer TR liefert einen positiven Wert. Hast Du vielleicht die Integralgrenzen vertauscht ?
LG, Martinius
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Hi
Vielen Dank
Meine Quelle war zu blöd die Grenzen richtig in den Taschenrechner einzugeben. Ich hab ihn jetzt dazu verdonndert die Anleitung auswendig zu lernen....
Danke
Gruß
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