Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 15.04.2009 | | Autor: | briddi |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende bestimmte Integral:
[mm] \integral_{1}^{2}{ \bruch{1}{1-x^{3}}dx}
[/mm]
Berechnen Sie die Stammfunktion von
[mm] \bruch{ax+b}{cx+d} [/mm] mit a,b,c,d [mm] \in \IR [/mm] und [mm] cx^{2} [/mm] + [mm] dx^{2}\not=0 [/mm] |
ich bekomm die beiden aufgaben irgendwie nicht hin. hab die erste schon mit Partialbruchzerlegung versucht, finde aber keine geeignete aufspaltung. mit substitution hab ichs auch nicht hinbekommen. Kann mir jemand vielleicht nen hinweis geben?
und bei der zweiten aufgabe hab ich gar keine ahnung wie ich das mit substitution,partialbruchzerlegung oder partieller integration machen soll, wäre für jeden vorschlag dankbar :)
dann noch eine formale frage: bei aufgaben wie der zweiten aufgabe, in denen man eine stammfunktion bestimmen soll, hat man ja keine grenzen des integrals gegeben.wenn ich aber grenzen für meine rechnung brauche,zb bei der substitution,nenn ich sie dann einfach a und b oder [mm] \infty [/mm] ?ich weiss zt was die stammfunktion ist,aber ich weiss nicht wie ich das formal richtig aufschreibe.
Danke schon einmal.
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Hallo
bei der ersten handelt es sich um ein uneigentliches Integral,das du die 1 nicht den Nenner setzen kannst,weil im Nenner ja nicht 0 stehen darf.Versuch es so,dass du anstatt der 1 einen Grenzwert bildest.
Gruß Hasan
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Hallo briddi,
außer Hasans richtigem Hinweis hilft Dir sicher auch noch zu wissen, dass [mm] 1-x^3=(x^2+x+1)(1-x) [/mm] ist.
Zur zweiten Aufgabe:
[mm] \bruch{ax+b}{cx+d}=\bruch{a}{c}*\bruch{x+\bruch{b}{a}}{x+\bruch{d}{c}}=\bruch{a}{c}*\left(1+\bruch{\bruch{b}{a}-\bruch{d}{c}}{x+\bruch{d}{c}}\right)
[/mm]
Das sieht auf den ersten Blick nicht nach einer Vereinfachung aus, aber wenn Du mal einkringelst, welche Terme nur Konstanten beinhalten, dann kommst Du letztlich auf eine einfache Integrationsaufgabe.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mi 15.04.2009 | | Autor: | briddi |
zur ersten aufgabe hatte ich auch schon diese aufspaltung,ich hatte nur gelesen,dass für die partialbruchzerlegung im nenner lineare funktionen stehen müssen,was ja nicht der fall ist. oder muss ich das eh gar nicht damit bearbeiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Mi 15.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo briddi!
Doch:  Partialbruchzerlegung ist schon der richtige Weg / Ansatz.
Es müssen aber nicht zwangsläufig Linearfaktoren werden im Nenner, wenn dieser nur durch komplexe Linearfaktoren dargestellt würden.
Gruß
Loddar
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