Integral berechnen < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:29 Mi 25.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Berechnen sie das Integral:
[mm] \integral [/mm] cos( [mm] e^{xyz}) [/mm] * [mm] e^{xyz} [/mm] * yz dx |
Bei einer Berechnung von einem Potential musste ich vorher dieses Integral berechenen.
Ich bin mal mit partielle Integration vorgegangen, da ich angenommen hab...dass ich yz einfach stehen lassen kann und ja nur die anderen beiden Multiplikatoren relevant sind.
Meine Auflösung sah folgendermaßen aus:
[mm] \integral [/mm] cos( [mm] e^{xyz}) [/mm] * [mm] e^{xyz} [/mm] * yz dx = 1/(yz) * [mm] e^{xyz} [/mm] * cos( [mm] e^{xyz}) [/mm] * yz - [mm] \integral [/mm] - sin( [mm] e^{xyz}) [/mm] * [mm] e^{xyz} [/mm] * yz
Nach einer weiteren partiellen Ableitung erhalte ich ja dann wieder mein Ausgansintegral und könnte dann so alles durch 2 teilen...jedoch lautet nach meiner Lösung das Egebnis [mm] sin(e^{xyz}) [/mm] und so muss ich ja gravierende Fehler gemacht haben.
Viele Dank für Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 Mi 25.08.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Berechnen sie das Integral:
> [mm]\integral[/mm] cos( [mm]e^{xyz})[/mm] * [mm]e^{xyz}[/mm] * yz dx
> Bei einer Berechnung von einem Potential musste ich vorher
> dieses Integral berechenen.
>
> Ich bin mal mit partielle Integration vorgegangen, da ich
> angenommen hab...dass ich yz einfach stehen lassen kann und
> ja nur die anderen beiden Multiplikatoren relevant sind.
>
> Meine Auflösung sah folgendermaßen aus:
>
> [mm]\integral[/mm] cos( [mm]e^{xyz})[/mm] * [mm]e^{xyz}[/mm] * yz dx = 1/(yz) *
> [mm]e^{xyz}[/mm] * cos( [mm]e^{xyz})[/mm] * yz - [mm]\integral[/mm] - sin( [mm]e^{xyz})[/mm]
> * [mm]e^{xyz}[/mm] * yz
>
> Nach einer weiteren partiellen Ableitung erhalte ich ja
> dann wieder mein Ausgansintegral und könnte dann so alles
> durch 2 teilen...jedoch lautet nach meiner Lösung das
> Egebnis [mm]sin(e^{xyz})[/mm] und so muss ich ja gravierende Fehler
> gemacht haben.
[mm] $\sin e^{xyz}$ [/mm] ist richtig, wie du durch Ableiten nachprüfen kannst. Ich verstehe nur nicht, wie du das ohne Substitution ausgerechnet hast.
Viele Grüße
Rainer
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Hallo zocca,
Du hast die partielle Integration nicht richtig ausgeführt:
> Berechnen sie das Integral:
> [mm]\integral[/mm] cos( [mm]e^{xyz})[/mm] * [mm]e^{xyz}[/mm] * yz dx
> Bei einer Berechnung von einem Potential musste ich vorher
> dieses Integral berechenen.
>
> Ich bin mal mit partielle Integration vorgegangen, da ich
> angenommen hab...dass ich yz einfach stehen lassen kann und
> ja nur die anderen beiden Multiplikatoren relevant sind.
>
> Meine Auflösung sah folgendermaßen aus:
>
> [mm]\integral[/mm] cos( [mm]e^{xyz})[/mm] * [mm]e^{xyz}[/mm] * yz dx = 1/(yz) *
> [mm]e^{xyz}[/mm] * cos( [mm]e^{xyz})[/mm] * yz - [mm]\integral[/mm] - sin( [mm]e^{xyz})[/mm]
> * [mm]e^{xyz}[/mm] * yz
das rechte Integral muss doch so lauten:
[mm] -\int{\blue{\underbrace{-\left(\sin{e^{xyz}}\right)*e^{xyz}*yz}_{=\frac{d}{dx}\cos{e^{xyz}}}}*\green{\underbrace{e^{xyz}}_{=\int{e^{xyz}*yz\ dx}}} dx}
[/mm]
Dir fehlt also der grüne Term.
> Nach einer weiteren partiellen Ableitung erhalte ich ja
> dann wieder mein Ausgansintegral
Nein, leider nicht. Aber auf dem Weg müsstest Du bei der Ableitung von [mm] \cos{e^{xyz}} [/mm] eigentlich schon merken, wie Du die angegebene Musterlösung "sehen" kannst.
> und könnte dann so alles
> durch 2 teilen...jedoch lautet nach meiner Lösung das
> Egebnis [mm]sin(e^{xyz})[/mm] und so muss ich ja gravierende Fehler
> gemacht haben.
Ja, siehe oben.
> Viele Dank für Hilfe
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:43 Mi 25.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
ah ok..dann kurz als Zwischenfrage:
Wenn ich cos( [mm] e^{xyz}) [/mm] integriere erhalte ich: - [mm] sin(e^{xyz}) [/mm] * [mm] e^{xyz} [/mm] und nicht - [mm] sin(e^{xyz}) [/mm] * 1/(yz) richtig??
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Hallo zocca!
> Wenn ich cos( [mm]e^{xyz})[/mm] integriere erhalte ich: -
> [mm]sin(e^{xyz})[/mm] * [mm]e^{xyz}[/mm] und nicht - [mm]sin(e^{xyz})[/mm] * 1/(yz)
> richtig??
Definitiv nicht! ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") (Und zwar beides nicht ...)
Mache doch mal die Probe und leite wieder ab.
Der Term [mm] $\cos\left( \ e^{x*y*z} \ \right)$ [/mm] lässt sich nicht geschlossen integrieren.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:32 Mi 25.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
Ich habe ein Problem mit dem [mm] e^{xyz} [/mm] in der cos-Funktion.
Wenn ich allgemein [mm] e^{xyz} [/mm] ableite nach x müsste ich doch yz * [mm] e^{xyz} [/mm] haben und dann beim Integrieren 1/yz * [mm] e^{xyz} [/mm] oder lieg ich da wieder falsch?
Wie kann ich das nun hier anwenden..denn es scheint ja verkettet.
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Hallo zocca!
Wie Dir weiter oben schon angedeutet, musst Du zum Lösen des Ausgangsintegrals die Substitution $u \ := \ [mm] e^{x*y*z}$ [/mm] vornehmen.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:22 Mi 25.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ums noch mal klarzustellen [mm] cos(e^{ax}) [/mm] kannst du nicht integrieren. Dein voriges Integral geht nur zu int. weil da einfach die Ableitung von [mm] cos(e^{ax}) [/mm] im Integranden steht.
(weil du das nicht gesehen hast, war ja auch deine partielle Integration falsch
Gruss leduart
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