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Integral berechnen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:30 Do 10.11.2011
Autor: louis92

Moin,

Verzweifel gerade an folgendem Integral. Möchte gerne das folgende Integral berechnen: [mm] \integral_{-1}^{1}{ cos(k*arccos(x)) * \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx} [/mm]   wobei k eine reelle Zahl ist. Würde hierzu gerne  x mit cos y substituieren. um dann [mm] 1-x^2 [/mm] = sin^2x setzen zu können. Habt ihr einen Tipp wie man das lösen könnte?
Louis

        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:00 Do 10.11.2011
Autor: reverend

Hallo Louis,

das sieht deutlich komplizierter aus, als es ist.

> Verzweifel gerade an folgendem Integral. Möchte gerne das
> folgende Integral berechnen: [mm]\integral_{-1}^{1}{ cos(k*arccos(x)) * \bruch{1}{\wurzel{1-x^2}} dx}[/mm]
>   wobei k eine reelle Zahl ist. Würde hierzu gerne  x mit
> cos y substituieren. um dann [mm]1-x^2[/mm] = sin^2x setzen zu
> können. Habt ihr einen Tipp wie man das lösen könnte?

Man kann hier sogar das unbestimmte Integral lösen; von daher lass erstmal die Grenzen beiseite und nimm sie erst wieder heran, wenn Du fertig bist und rücksubstituiert hast.

Besser ist wohl [mm] x=\cos{\left(\bruch{y}{k}\right)} [/mm] zu substituieren, denke ich, aber es müsste auch mit Deiner Substitution irgendwie gehen.

Denke daran, auch das Differential zu substituieren.
Dann fällt so allerlei weg, und es geht eigentlich ganz einfach.

Grüße
reverend

PS: Kontrolllösung ist [mm] -\bruch{1}{k}\sin{(k*\arccos{x})}+C. [/mm]


Bezug
                
Bezug
Integral berechnen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 06:58 Fr 11.11.2011
Autor: louis92

Vielen Dank für eure Antworten. Werd es mal mit euren beiden vorgeschlagenen Werten probieren.
Louis

Bezug
        
Bezug
Integral berechnen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:13 Do 10.11.2011
Autor: Calli


> Moin,

>... Würde hierzu gerne  x mit

> cos y substituieren. um dann [mm]1-x^2[/mm] = sin^2x setzen zu
> können. Habt ihr einen Tipp wie man das lösen könnte?
> Louis

Ich würde eher folgende Substitution machen: [mm] $\boldsymbol{ \arccos(x)= u }$ [/mm]

Ciao


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