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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 So 11.12.2011 | | Autor: | Bobson |
| Aufgabe | Seien k,a > 0. Berechne durch Differenzieren nach a:
[mm]J(a)= \integral_{0}^{\infty} \bruch{1-cos(ax)}{x}e^{-kx}\, dx [/mm] |
Ich steck an der Aufgabe schon seit einer gefühlten Ewigkeit. Kann mir jemand ein Tipp geben wie ich das anfangen sollte?
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Bobson,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Seien k,a > 0. Berechne durch Differenzieren nach a:
> [mm]J(a)= \integral_{0}^{\infty} \bruch{1-cos(ax)}{x}e^{-kx}\, dx[/mm]
>
> Ich steck an der Aufgabe schon seit einer gefühlten
> Ewigkeit. Kann mir jemand ein Tipp geben wie ich das
> anfangen sollte?
>
Steht ja schon da: Differenziere nach a:
[mm]\bruch{d}{da}J\left(a\right)=\integral_{0}^{\infty} \bruch{d}{da}\left(\bruch{1-cos(ax)}{x}e^{-kx} \right) \ dx[/mm]
Berechne dann [mm]J'(a)[/mm].
> mfg
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:19 So 11.12.2011 | | Autor: | Bobson |
Das hab ich auch schon versucht und wenn ich mich da jetzt nicht all zu doof angestellt habe, sollte es wie folgt aussehen:
[mm] \integral_{0}^{\infty} \bruch{asin(ax)}{x}e^{-kx}\ dx[/mm]
Ich sehe jetzt aber nicht wie mir das weiter hilft
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Hallo Bobson,
> Das hab ich auch schon versucht und wenn ich mich da jetzt
> nicht all zu doof angestellt habe, sollte es wie folgt
> aussehen:
>
> [mm]\integral_{0}^{\infty} \bruch{asin(ax)}{x}e^{-kx}\ dx[/mm]
>
J(a) nach a differenziert ergibt doch folgendes Integral:
[mm]\integral_{0}^{\infty} \bruch{\blue{x}sin(ax)}{x}e^{-kx}\ dx[/mm]
Das vereinfacht sich dann zu:
[mm]\integral_{0}^{\infty} sin(ax)e^{-kx}\ dx[/mm]
> Ich sehe jetzt aber nicht wie mir das weiter hilft
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 So 11.12.2011 | | Autor: | Bobson |
Na das war ja klar, dass ich da was vergeit hab -.-' ..... Wie dem auch sei, es tut mir leid wenn ich eine dumme Frage nach der anderen stelle aber ich steh immer noch auf dem Schlauch. Ich hab jetzt [mm] \integral_{}^{}sin(ax) e^{-kx}\ dx =\bruch{e^{-kx}}{a^2+k^2}(-acos(ax)-ksin(ax))[/mm] ausgerechnet aber ich bin mir nicht mal sicher ob es jetzt wirklich nötig war
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Hallo Bobson,
> Na das war ja klar, dass ich da was vergeit hab -.-' .....
> Wie dem auch sei, es tut mir leid wenn ich eine dumme Frage
> nach der anderen stelle aber ich steh immer noch auf dem
> Schlauch. Ich hab jetzt [mm]\integral_{}^{}sin(ax) e^{-kx}\ dx =\bruch{e^{-kx}}{a^2+k^2}(-acos(ax)-ksin(ax))[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ausgerechnet aber ich bin mir nicht mal sicher ob es jetzt
> wirklich nötig war
Die Stammfunktion zu bilden war wirklich nötig.
Jetzt gehts an das Auswerten.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 So 11.12.2011 | | Autor: | Bobson |
Kann ich es so machen?
e hoch -(unendl.) ist =0 also J´(a)=0-1/(a²+k²)*(-a*1-0)=a/(a²+k²) und das dann einfach aufleiten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 So 11.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Kann ich es so machen?
>
> e hoch -(unendl.) ist =0 also
> J´(a)=0-1/(a²+k²)*(-a*1-0)=a/(a²+k²) und das dann
> einfach aufleiten?
das Ergebnis stimmt. Falls Du mit 'aufleiten' integrieren meinst - ja das ist der nächste Schritt.
Gruß,
notinX
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:39 So 11.12.2011 | | Autor: | Bobson |
Ok, danke. Das ganze hat mir wirklich geholfen :)
Mfg
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