Integral berechnen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 So 21.04.2013 | | Autor: | Frosch20 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgendes Integral
[mm] \integral{ \wurzel{tanh(x)} dx} [/mm] |
Irgendwie weiss ich nichts damit anzufangen.
Ich hab schon probiert das ganze umzuschreiben mittels e-funktion uind sinh bzw. cosh doch nichts hat mich zum ziel geführt.
Substitution von tanh(x) scheitert auch :/
Partielle integration scheint mir hier eher nutzlos.
Kann mir jemand einen kleinen tipp geben ?
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Hallo Frosch,
harte Aufgabe! Das ist eine Menge Überlegung und Schreibarbeit. Wer stellt denn sowas? In einer Klausur wäre diese Aufgabe so ziemlich ein Killer.
> Berechnen Sie folgendes Integral
>
> [mm]\integral{ \wurzel{tanh(x)} dx}[/mm]
> Irgendwie weiss ich nichts
> damit anzufangen.
>
> Ich hab schon probiert das ganze umzuschreiben mittels
> e-funktion uind sinh bzw. cosh doch nichts hat mich zum
> ziel geführt.
>
> Substitution von tanh(x) scheitert auch :/
Da gibst Du zu früh auf. Damit kann man durchaus anfangen. Im Endeffekt substituiert man dann aber doch auch die Wurzel, so dass man auch gleich von Anfang an [mm] u=\wurzel{\tanh{(x)}} [/mm] substituieren kann.
Aber schon das ist ja eine ziemliche Rechnerei.
Als nächstes folgt eine Partialbruchzerlegung. Und dann bleibt es immer noch ein bisschen haarig.
> Partielle integration scheint mir hier eher nutzlos.
Ja, das denke ich auch.
> Kann mir jemand einen kleinen tipp geben ?
Siehe oben. Das ist eher viel Arbeit. Viel Erfolg dabei!
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:30 Mo 22.04.2013 | | Autor: | Frosch20 |
Ich glaub ich habs raus. Echt eine hammer aufgabe.
Für meinen lösungsweg ist es jetzt zu spät ich muss dringend ins Bett :)
Raus habe ich
-arctan(tanh(x))+1/2log(tanh(x)+1)-1/2log(tanh(x)-1)
ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet.
Werd sie morgen nochmal prüfen.
Hätte nicht gedacht, dass es mit der substitution funktioniert :)
Vielen dank für den tipp, der hat mir echt weiter geholfen
mfg. Der Frosch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:28 Mo 22.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ich glaub ich habs raus. Echt eine hammer aufgabe.
In der Tat
>
> Für meinen lösungsweg ist es jetzt zu spät ich muss
> dringend ins Bett :)
>
> Raus habe ich
>
> -arctan(tanh(x))+1/2log(tanh(x)+1)-1/2log(tanh(x)-1)
Fast, du hast jeweils die Wurzel über dem tangens hyperbilicus vergessen.
Korrekt wäre:
[mm] F(x)=-\arctan\left(\sqrt{\tanh(x)}\right)+\frac{1}{2}\cdot\ln\left(\sqrt{\tanh(x)}+1\right)-\frac{1}{2}\cdot\ln\left(\sqrt{\tanh(x)}-1\right)
[/mm]
>
> ich hoffe ich hab mich nicht verrechnet.
> Werd sie morgen nochmal prüfen.
> Hätte nicht gedacht, dass es mit der substitution
> funktioniert :)
Gerade bei der Substituition geschehen manchmal in der Tat skurrile Dinge.
>
> Vielen dank für den tipp, der hat mir echt weiter
> geholfen
Schön, so soll es sein.
>
> mfg. Der Frosch
Marius
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