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| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Integral [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{sin(x)^{4}}{x^{4}}dx} [/mm] mit dem Satz von Plancherel! |
Hallo!
Nach dem Satz von Placherel muss gelten:
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{sin(x)^{4}}{x^{4}}dx}= [/mm]
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{ \bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}}*\bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}}dx} [/mm] = [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{F(w)*F(w) dw}
[/mm]
wobei F(w) die Fouriertransformierte von [mm] \bruch{sin(x)^{2}}{x^{2}} [/mm] sein soll.
Aber wie lautet diese Fouriertransformierte? Ich finde nur die Cosinus-Fouriertransformierte:
[mm] F_{c}=\bruch{\wurzel{\pi}}{2\wurzel{2}}*(1-\bruch{1}{2}w) [/mm] für w<2,
[mm] F_{c}=0 [/mm] für w>2
Wenn ich dann, weil f eine gerade funktion ist, sage: [mm] F=2*F_{c}
[/mm]
und dann das integral [mm] \integral_{-\infty}^{\infty}{\bruch{\pi}{2}(1-\bruch{1}{2}w)dw}= \integral_{-2}^{2}{\bruch{\pi}{2}(1-\bruch{1}{2}w)dw} [/mm] berechne, komme ich auf [mm] \bruch{8\pi}{3}.
[/mm]
Richtig wären aber wohl [mm] \bruch{2}{3}\pi.
[/mm]
Wer kann mir zeigen, wo mein Fehler steckt? Oder kann ich die fouriertransformierte einfacher bestimmen?
Vielen Dank!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Mo 18.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ob im Integral sin oder cos steht ist bei den Grenzen dasselbe. Wenn dus also mit cos kannst nimm den!
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:22 Di 19.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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