Integral bestimmen < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Do 24.01.2008 | | Autor: | Zerwas |
| Aufgabe | Man berechne das Integral
[mm] \integral{\bruch{dx}{ax^2+bx+c} dx} [/mm] (a,b,c [mm] \in\IR)
[/mm]
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Bestimmt nicht schwer aber wie?
Ich habe ja keine Schranken, von da her ist substituieren nicht möglich.
Dann sehe ich aber auch keinen Ansatz für eine Partielle Integration. Und außerdem fehlen auch hier die Schanken.
Und einfach so sehen kann ich die Stammfkt leider auch nicht.
Hätte hier vllt. jmd eine Möglichkeit die Aufgabe zu lösen.
Gruß Zerwas
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Hi, Zerwas,
> Man berechne das Integral
> [mm]\integral{\bruch{dx}{ax^2+bx+c} dx}[/mm] (a,b,c [mm]\in\IR)[/mm]
>
> Bestimmt nicht schwer aber wie?
Naja, wie man's nimmt!
Also: Den Fall a=0 hast Du schnell erledigt.
Dann zum Fall a [mm] \not= [/mm] 0.
Da klammerst Du erst mal im Nenner das a aus (kannst Du als 1/a vors Integral ziehen)
und machst im verbleibenden Nenner quadratische Ergänzung.
Jetzt kannst Du [mm] (x+\bruch{b}{2a}) [/mm] = z substituieren (gut: dz = dx !)
Die Schwierigkeit liegt nun darin, dass Du eine Fallunterscheidung machen musst:
[mm] 4ac-b^{2}> [/mm] 0 bzw. [mm] 4ac-b^{2}<0
[/mm]
Im 1. Fall kommst Du am Schluss zu arctan
(Ich denke, Du weißt bereits, dass 1/a*arctan(x/a) eine Stammfunktion zu
[mm] f(x)=\bruch{1}{x^{2}+a^{2}} [/mm] ist),
im 2.Fall könntest Du Partialbruchzerlegung machen, sodass letztlich der ln ins Spiel kommt!
mfG!
Zwerglein
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