Integral bestimmen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Ich habe die Funktion f(x)= [mm] (x³+2x²)*e^x
[/mm]
Für diese Funktion, soll ich nun den Flächeninhalt berechnen für den x [mm] \le [/mm] 0 mit der 1. Achse einschließt.
Da die Funktion gegen null läuft habe ich als Grenzen k und 0 eingesetzt. Aber wie berechne ich k?
|
|
| |
|
Hi, graciousanni,
> Ich habe die Funktion f(x)= [mm](x³+2x²)*e^x
[/mm]
> Für diese Funktion, soll ich nun den Flächeninhalt
> berechnen für den x [mm]\le[/mm] 0 mit der 1. Achse einschließt.
> Da die Funktion gegen null läuft habe ich als Grenzen k
> und 0 eingesetzt. Aber wie berechne ich k?
>
Also, da die Nullstellen der Funktion x=-2 und x=0 sind, würde ich ja doch vermuten, dass Du das Integral von -2 bis 0 bestimmen sollst, und nicht etwa ein uneigentliches Integral!
Weiter helf' ich Dir noch mit der Stammfunktion:
[mm] F(x)=(x^{3}-x^{2}+2x-2)*e^{x}.
[/mm]
Den Rest schaffst Du selbst?!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Antwort, ich habe nur noch eine Frage:
Wenn in der Aufgabe steht "Bestimme den Inhalt der Fläche, die der Graph von f für x [mm] \le [/mm] 0 mit der 1. Achse einschließt", muss ich da nicht die gesamte Fläche im 3. und 4. Quadranten berechnen??
Vielen Dank, graciousanni
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:35 Do 10.03.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Anni!
> Wenn in der Aufgabe steht "Bestimme den Inhalt der Fläche,
> die der Graph von f für x [mm]\le[/mm] 0 mit der 1. Achse
> einschließt", muss ich da nicht die gesamte Fläche im 3.
> und 4. Quadranten berechnen??
Das würde ja heißen, Du müsstest ein sogenanntes "uneigentliches Integral" berechnen:
[mm] $\integral_{- \infty}^{b} [/mm] {f(x) \ dx} \ = \ [mm] \limes_{A \rightarrow - \infty} \integral_{A}^{b} [/mm] {f(x) \ dx}$
Deine Aufgabenstellung fordert schon den (geschlossenen) Flächeninhalt, der von x-Achse und Kurve beschrieben wird.
Und das bedeutet klar als Integrationsgrenzen: die Nullstellen der Funktion $f(x)$.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
