Integral bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich habe gerade an einer Aufgabe getüfftelt und komme nicht vorran:
ich soll zwei integrale berechnen:
a) [mm] \int_{K} [/mm] e(x) dx
b) [mm] \int_{DK} [/mm] e(x) do
wobei K die einheitskreisscheibe um den punkt 0 mit radius 1 bezeichnet und DK der Rand von dieser ist (hab das griech. D nicht gefunden)
und e(x) ist die fundamentallösung des laplace operators, wobei das nicht so wichtig ist für meine frage.
so, nun zur frage:
zu a) wie berechnet man ein integral über eine kreisscheibe bzw. wie darf ich da umformen? gibt es spezielle sätze dafür?
zu b) ich habe herrausgefunden, dass es sich hier um ein oberflächenintegral handelt. Aber auch hier: wie berechnet man diese, kann man es umformen, auf was muss ich achten??
wäre super wenn jemand ein kleines beispiel zu jedem mir geben könnte, da ich bei integralrechnung noch teils probleme habe mir das herzuleiten o.Ä.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:52 Fr 26.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du von Kreis sprichst hört sich das nach 2d an, dann ist aber der Rand 1d und do macht keinen Sinn?
was ist dx? dxdy oder dxdydz oder? allgemein dV.
sobald man eine Kugel hat rechnet man fast immer in Kugelkoordinaten!
ausserdem hattet ihr vielleicht den satz von Stokes?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:54 So 28.10.2012 | | Autor: | Studiiiii |
nein, den satz von stokes habe ich noch nicht gehört.
Meine einzige Angabe ist, dass meine Einheitskreisscheibe K Teilmenge des [mm] R^n [/mm] ist.
wie gesagt, bin bei integralen immer etwas unwissend.
soviel ich weis integriert man auch nur über x, also mehr als dx steht dann nicht im integral. (x sollte meiner ansicht nach eine reelle zahl sein.)
wir hatten bisher ein paar mal den satz von gauß angesprochen, aber hilft der mir hier weiter?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 So 28.10.2012 | | Autor: | Studiiiii |
hallöchen,
ich habe gerade gemerkt, was ich eigentlich will.
In der aufgabe stand natürlich für n=2 und n=3 berechnen, also habe ich jetzt mit den polarkoordinaten und mit den kugelkoordinaten das integral über K berechnen können. jetzt weis ich was du meintest.
Jetzt fehlt mir nur noch die eingebung, wie man ein "flächenintegral" berechnet.
oder geht das fast genauso?
ich entschuldige mich für meine doofheit -.-
lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:35 So 28.10.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in [mm] \IR^2 [/mm] entspricht dO=ds also einer Länge
hier [mm] rd\phi
[/mm]
in [mm] R^3 [/mm] einem FlächenElement [mm] r^2sin\Theta d\Theta d\phi
[/mm]
dazu überleg dir wie ein kleines "Quadrat" auf der Kugelüberfläche das man unter [mm] d\phi, d\theta [/mm] sieht berechnet wird.
Gruss leduart
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