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Integral bilden: Hilfe zur Integralbildung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Mi 17.02.2010
Autor: f4b

Aufgabe
Bilden Sie die Stammfunktion zu:

[mm] f_{t}(x)=x^2*(ln(x^2)-t) [/mm]  

Hallo,

mir fehlte der komplette Lösungsweg zu dieser Aufgabe.
Zwar weiß ich grob wie man Integrale bildet, aber mit dieser Funktion bin ich überfordert. Es wäre nett, wenn man mir Sie einmal vorrechnen und erklären könnte. Die Lösung ist angeblich: [mm] 1/3x^3*ln(x)-(3t+2/9)*x^3 [/mm]

Vielen Dank

        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:13 Mi 17.02.2010
Autor: Stefan-auchLotti

Hi!

> Bilden Sie die Stammfunktion zu:
>  
> [mm]f_{t}(x)=x^2*(ln(x^2)-t)[/mm]
> Hallo,
>  
> mir fehlte der komplette Lösungsweg zu dieser Aufgabe.
>  Zwar weiß ich grob wie man Integrale bildet, aber mit
> dieser Funktion bin ich überfordert. Es wäre nett, wenn
> man mir Sie einmal vorrechnen und erklären könnte. Die

Du weißt es "grob". Was heißt das? Kennst du Methoden der Integration, ja oder nein?

> Lösung ist angeblich: [mm]1/3x^3*ln(x)-(3t+2/9)*x^3[/mm]
>  
> Vielen Dank

Grüße, Stefan.

Bezug
                
Bezug
Integral bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:32 Mi 17.02.2010
Autor: f4b

Also ich kann Integrale bilden von Funktionen, die da lauten:

[mm] (4/3*x+7)^7 [/mm] = [mm] 1/8*3/4*(4/3*x+7)^8 [/mm]

Aber mit dieser verketteten ln-x Funktion bin ich einwenig überfordert.

Bezug
                        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:19 Mi 17.02.2010
Autor: pythagora

Hey,
> Also ich kann Integrale bilden von Funktionen, die da
> lauten:
>  
> [mm](4/3*x+7)^7[/mm] = [mm]1/8*3/4*(4/3*x+7)^8[/mm]

Na, das ist doch schon mal was^^
(http://de.wikipedia.org/wiki/Tabelle_von_Ableitungs-_und_Stammfunktionen)<-- vllt- auch interessant für dich

Wie würdest du denn nun anfangen mit dem ableiten der funktion?? Mach dochmal einen Anfang (muss ja nicht 100%ig stimmen, aber dann wüsste man, wo man weiterhelfen könnte^^)

LG
pythagora

Bezug
        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Mi 17.02.2010
Autor: Raidon


> Bilden Sie die Stammfunktion zu:
>  
> [mm]f_{t}(x)=x^2*(ln(x^2)-t)[/mm]
> Hallo,
>  
> mir fehlte der komplette Lösungsweg zu dieser Aufgabe.
>  Zwar weiß ich grob wie man Integrale bildet, aber mit
> dieser Funktion bin ich überfordert. Es wäre nett, wenn
> man mir Sie einmal vorrechnen und erklären könnte. Die
> Lösung ist angeblich: [mm]1/3x^3*ln(x)-(3t+2/9)*x^3[/mm]
>  
> Vielen Dank

Also, vll hilft es dir, wenn man das Integrall etwas anders schreibt;
[mm] \integral_{}^{}{f(x) dx}=\integral_{}^{}{x*x(ln(x^2)-t) dx} [/mm]
Nun eine Partielle Integration mit [mm]u(x)=x[/mm] und [mm]v'(x)=x*(ln(x^2)-t)[/mm]

v(x) lässt sich hierbei durch die Substitutionsregel berechnen.
MfG, Raidon

Bezug
        
Bezug
Integral bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:15 Do 18.02.2010
Autor: fred97

Partielle Integration mit

u(x) = [mm] ln(x^2)-t [/mm] und v'(x) = [mm] x^2 [/mm]

FRED

Bezug
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