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Forum "Integralrechnung" - Integral bis unendlich
Integral bis unendlich < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integral bis unendlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:52 Fr 30.01.2009
Autor: Marry2605

Aufgabe
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^4} dx} [/mm]
[mm] \integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{sqrt(x)} dx} [/mm]

Soo ich hab wieder eine Aufgabe gemacht und würde gerne wissen ob ichs richtig gemacht habe...
Wenn ich an eine solche Aufgabe rangehe habe ich mir folgendes Schema gemerkt:

[mm] \limes_{c\rightarrow\infty} [/mm] ( [mm] \integral_{1}^{c}{\bruch{1}{x^4} dx} [/mm] )
Wenn ich das Integral dann auflöse komme ich auf

F(c) - F(1)
Was dann ergibt :
[mm] -\bruch{1}{3c^3} [/mm] - [mm] \bruch{1}{3} [/mm]
Wobei cih dann als Ergebnis wenn ich c gegen unendlich gehen lasse auf [mm] \bruch{1}{3} [/mm] komme?

Stimmt das soweit?
Bei der 2. Aufgabe komme icih dann auf [mm] 2*\wurzel{c} [/mm] - 2

Lg

        
Bezug
Integral bis unendlich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:04 Fr 30.01.2009
Autor: Tyskie84

Hallo,

> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{x^4} dx}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{1}^{\infty}{\bruch{1}{sqrt(x)} dx}[/mm]
>  Soo ich hab
> wieder eine Aufgabe gemacht und würde gerne wissen ob ichs
> richtig gemacht habe...
>  Wenn ich an eine solche Aufgabe rangehe habe ich mir
> folgendes Schema gemerkt:
>  
> [mm]\limes_{c\rightarrow\infty}[/mm] (
> [mm]\integral_{1}^{c}{\bruch{1}{x^4} dx}[/mm] )
>  Wenn ich das Integral dann auflöse komme ich auf
>  
> F(c) - F(1)
>  Was dann ergibt :
>  [mm]-\bruch{1}{3c^3}[/mm] red{+} [mm]\bruch{1}{3}[/mm]
>  Wobei cih dann als Ergebnis wenn ich c gegen unendlich
> gehen lasse auf [mm]\bruch{1}{3}[/mm] komme?
>  

[daumenhoch]

> Stimmt das soweit?
>  Bei der 2. Aufgabe komme icih dann auf [mm]2*\wurzel{c}[/mm] - 2
>  

[ok]..

> Lg


[hut] Gruß

Bezug
                
Bezug
Integral bis unendlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:27 Fr 30.01.2009
Autor: Marry2605

:-) Das freut mich jetzt aber!
Ich habe auf meinem Übungsblatt noch 2 weitere Beispiele :
$ [mm] \integral_{1}^{\infty}{ e^x dx} [/mm] $
$ [mm] \integral_{1}^{\infty}{ e^-x dx} [/mm] $

Nach dem selben Prinzip berechnet komme ich beim 1. auf
Beim 1. sollte dann ja rauskommen [mm] e^c-e^1 [/mm]
Und beim 2. nach Substitution mit u=-x
komme ich auf [mm] -e^{-c} [/mm] + [mm] e^{-1} [/mm]

Wenn das jetzt noch stimmt kann ich in ruhe schlafen gehen ^^ ...

Lg

Bezug
                        
Bezug
Integral bis unendlich: soweit okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:29 Fr 30.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Marry!


Soweit okay ... und wie lauten nun die jeweilgen Grenzwerte für [mm] $c\rightarrow\infty$ [/mm] ?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Integral bis unendlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:36 Fr 30.01.2009
Autor: Marry2605

Ähm, wenn in der Aufgabe steht ich soll die jeweilgen Integralwerte bestimmen, gehört das dann dazu?

Also beim ersten würde ich sagen das geht gegen [mm] +\infty [/mm]
Bei der 2. wenn ich ein großes c einsetze würde ich sagen gegen Null?

Lg

Bezug
                                        
Bezug
Integral bis unendlich: Grenzwerte berechnen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:41 Fr 30.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Marry!


> Ähm, wenn in der Aufgabe steht ich soll die jeweilgen
> Integralwerte bestimmen, gehört das dann dazu?

Aber ja! Steht denn in Deine Aufgabenstellung was von irgendeinem $c_$ ? Siehste ...

  

> Also beim ersten würde ich sagen das geht gegen [mm]+\infty[/mm]

[ok]


> Bei der 2. wenn ich ein großes c einsetze würde ich sagen
> gegen Null?

Das stimmt für [mm] $e^{-c}$ [/mm] . Aber den Term [mm] $e^{-1}$ [/mm] nicht vergessen!


Gruß
Loddar


Bezug
                                                
Bezug
Integral bis unendlich: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:49 Fr 30.01.2009
Autor: Marry2605


> Aber ja! Steht denn in Deine Aufgabenstellung was von
> irgendeinem [mm]c_[/mm] ? Siehste ...

Stimmt, da hast du wohl recht :)


> > Bei der 2. wenn ich ein großes c einsetze würde ich sagen
> > gegen Null?
>  
> Das stimmt für [mm]e^{-c}[/mm] . Aber den Term [mm]e^{-1}[/mm] nicht
> vergessen!

Oh ja, stimmt. [mm] e^{-1} [/mm] ist von dem c ja nicht betroffen. Deswegen sollte das ganze dann gegen [mm] e^{-1} [/mm] gehen, das andere geht ja gegen Null und verschwindet somit....

Lg

Bezug
                                                        
Bezug
Integral bis unendlich: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:52 Fr 30.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Marry!


[daumenhoch]


Gruß
Loddar


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