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| Aufgabe | [mm] 2*\pi(\alpha+\bruch{1}{\pi}[\integral_{0}^{0,4359\pi}{[0,25cos^2(x)-0,3cos(x)+0,05] dx} [/mm] + [mm] \integral_{0,4359\pi}^{\pi}[{-o,1332cos(x)+0,111cos^2(x)+0,0222 dx]}])
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 3° Ergebnis=0,784
mit [mm] c=\bruch{1}{2}(1-cosx) [/mm] => x=arccos(1-2c)
Grenzen 0 < c < 0,4 Transonponiert: 0 < x < [mm] 0,4359\pi
[/mm]
0,4 < c < 1 [mm] 0,4359\pi [/mm] < x < [mm] \pi [/mm] |
Hallo,
ich habe bei der obigen Aufgabe einige Schwierigkeiten.
Ich bin mir nicht sicher ob ich die Integration richtig ausgeführt ausgeführt habe. Was aber viel wichtiger ist, dass ich beim Einsetzen der Grenzen ins Schludern komme.
D.h. ich bin nie sicher, ob ich einen Zahlenwert [mm] (0,4359\pi=1,369 [/mm] oder [mm] \pi\hat=180°) [/mm] oder einen Winkel einsetzen muss.
[mm] 2*\pi[\alpha+\bruch{1}{\pi}*(\bruch{1}{8}cos(x)sin(x)-0,3sin(x)+0,175x)+ \bruch{1}{\pi}*(0,0777x-0,1332sin(x)+0,0555cos(x)sin(x))]
[/mm]
Würde mich über einen kleinen Tipp freuen.
MfG
Nixwisserxl
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Hallo!
Du mußt hier komplett im Bogenmaß rechnen! Bei Integral- und Differenzialrechnung mußt du das immer machen. Auch mußt du dieses [mm] \alpha [/mm] ins Bogenmaß umrechnen, und vergiß nicht, deinen Taschenrechner umzustellen (-> RAD), damit der weiß, wie er die trig. Funktionen zu berechnen hat.
Ein anschaulicher Grund ist z.B. der hier: Im Gradmaß ist die Fläche unter der SIN-Kurve im Bereich 0-180° sicherlich irgendwas wie 120, denn die maximale Höhe der Funktion ist 1, die Breite ist 180, und wenn man ein Rechteck mit diesen Maßen einzeichnet, nimmt die Fläche unter der Kurve etwa 2/3 der rechteckfläche ein.
nach den Integrationsregeln allerdings kommt da cos(180)-cos(0)=2 raus. Wenn du die Sin-Kurve jetzt aber im Bogenmaß zeichnest, geht das Intervall nun von 0 bis 3,14, und nach der gleichen Argumentation wie oben ist die Fläche dann etwa 2, das heißt, diesmal stimmts.
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Hallo,
danke Dir für die schnelle Hilfe, aber da muss ich doch noch einmal nachhaken.
Intepretiere ich das jetzt richtig, dass ich z.b. bei dieser Stammfunktion
[mm] \bruch{1}{\pi}*(x+cos [/mm] x)
mit den Grenzen
0,123/pie < x < /pie
folgendermaßen vorgenhen muss
[mm] \bruch{1}{3,14}*(3,14+cos(3,14) [/mm] - 0,123*3,14+cos(3,13)
?
Ich muss zu meiner Schande gestehen, dass ich nicht sehr viel Erfahrung mit dem Rechnen mit Bogenmaßen habe.
Grad<>Bogenmaß bekomme ich noch hin, aber was ich jetzt genau einsetzen muss kann ich nur raten.
Würde mich über ein Résumé freuen.
Gruß
Nixwisserxl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Mi 24.10.2007 | | Autor: | chrisno |
> Hallo,
> danke Dir für die schnelle Hilfe, aber da muss ich doch
> noch einmal nachhaken.
> Intepretiere ich das jetzt richtig, dass ich z.b. bei
> dieser Stammfunktion
> [mm]\bruch{1}{\pi}*(x+cos[/mm] x)
>
> mit den Grenzen
>
> 0,123/pie < x < /pie
nehmen wir mal an, Du meinst
$0,123 [mm] *\pi [/mm] < x < [mm] \pi$
[/mm]
>
> folgendermaßen vorgenhen muss
>
> [mm]\bruch{1}{3,14}*(3,14+cos(3,14)[/mm] - 0,123*3,14+cos(3,13)
>
nicht ganz, die letzten 3,13 sollten heißen 0,123 * 3,14
und die letzte schließende Klammer fehlt.
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Hallo,
danke für die schnelle Hilfe.
Aber ich bin jetzt leider nicht minder verwirrt.
Nochmal ein Beispiel, von dem ich mir sicher bin, dass es richtig ist, um mein Problem zu verdeutlichen:
[mm] 2*\pi[ \alpha+\bruch{4\varepsilon}{\pi}*\integral_{0}^{\pi}{[cos (x)*(cos(x)-1)] dx}
[/mm]
= [mm] 2\pi[\alpha+\bruch{4\varepsilon}{\pi}[\bruch{1}{2}x+\bruch{1}{4}sin(2x)-sin(x)]] [/mm] für [mm] x=\pi
[/mm]
[mm] 2\pi[\alpha+\bruch{4\varepsilon}{\pi}[\bruch{1}{2}\pi+\bruch{1}{4}sin(180°)-sin(180°)]]
[/mm]
= [mm] 2\pi[\alpha+2\varepsilon] [/mm]
Das sollte soweit in Ordnung sein. Jetzt habe ich nur noch so meine Probleme mit dem [mm] \pi.
[/mm]
Bezogen auf meine Ursprungsaufgabe weiß ich einfach nicht,(wenn die Integration richtig ist) was ich z.b. mit
[mm] x=\pi [/mm] : [mm] 0,0777x=0,0777\pi
[/mm]
machen soll. Wäre das dann 0,0777*3,1415.. ?
Oder die Grenze [mm] 0,4359\pi [/mm] in cos(x) und sin(x). Da ich aus dem letzten Beispiel entnehme, dass z.B. [mm] sin(\pi)=0 [/mm] ist, kann [mm] sin(\pi)=sin(3,1415..) [/mm] nicht funktionieren.
Ich hoffe, dass ich mein Problem ein wenig näher bringen konnte. Ich habe gerade einfach nicht den Durchblick.
verzweifelte Grüße
Nixwisserxl
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:12 Do 25.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das Gradmaß in sin und cos benutzt man eigentlich NUR für Dreiecksberechnungen.
x=180° oder x=30° ist keine sinnvolle Angabe, denn sin(x) ist ja ne Abbildung von reellen Zahlen in reelle Zahlen.
und 30° ist keine reelle Zahl.
der s= Asin(t/T) wird zum Beispiel dazu benutzt eine Schwingung zu bechreiben,
Da macht es wohl nicht viel Sinn, Grad einzusetzen was sind wohl 180° für ne Zeit?
also, solange du mit Funktionen rechnest vergiss einfach die Gradmaße.
Wenn du einen Kreis mit dem Radius 1 um (0,0) malst. und darauf ein Stück Bogen der Länge 1 abmessen könntest, dann sagt dir sin(1) wie lang der Zeiger der ans Ende zeigt von der y-Achse her gesehen ist und cos(1) sagt dir, wie lange die Projektion in x Richtung ist.
Da [mm] sin\pi/2=sin90° [/mm] kann dir natürlich niemand verbieten [mm] sinsin\pi/2 [/mm] so auszurechnen, aber es wird als Angewohnheit dich sehr behindern.
[mm] \pi [/mm] ist ne ganz "normale" Zahl, natürlich ist sie daher gekommen, dass man die Länge des Halbkreises mit Radius 1 mal ausgerechnet hat. Aber [mm] \wurzel{2} [/mm] ist auch mal die Länge der Diagonalen im Einheitsquadrat geween, und du zögerst tritzdem nicht damit wie mit anderen Zahlen zu rechnen.
Die einzige Schwierigkeit dabei ist, dass du von der Schule her und den Dreiecksberechnungen ein paar Werte von si und cos für Winkel auswendig weisst.
Ab jetzt musst du dich halt dran gewöhnen dass [mm] sin\pi/2=1 [/mm] und sin [mm] \pi/6=0,5 [/mm] ist und dich daran gewöhnen.
Zu deiner Frage [mm] x=\pi o.077x=0.077\pi \approx [/mm] 0,077*3,1415
ebenso wie [mm] x=\wurzel{2} 0,077x=0,077=\wurzel{2}\approx [/mm] 0,077*1,4142
Gruss leduart
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Hallo,
vielen Dank für die Hilfe. Ich bin zwar noch immer nicht auf mein Wunschergebnis gekommen, aber ich werde es weiter probieren.
MfG
Nixwisserxl
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