Integral der Jacobi Matrix < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
Ist U offen in [mm] \IR^n, f:U→\IR^m [/mm] stetig differenzierbar und [mm] x+t*h\in [/mm] U für [mm] 0\let\le1.
[/mm]
Dann gilt:
[mm] f(x+h)-f(x)=\integral_{0}^{1}{J(f(x+t*h)) dt}*h
[/mm]
wobei das Integral komponentenweise gebildet wird. |
Hallo liebe Communitiy,
ich benötige eure Hilfe bei diesem Beweis. Leider habe ich keine Ahnung, wie ich an diesem Beweis herangehen soll.
Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Mo 16.05.2011 | | Autor: | fred97 |
Sei [mm] f=(f_1,...f_m) [/mm] und [mm] g_j(t):= f_j(x+th): [/mm] Dann ist
$ [mm] \integral_{0}^{1}{f_j'(x+th)h dt}= \integral_{0}^{1}{g_j'(t) dt }= g_j(1)-g_j(0)= f_j(x+h)-f_j(x)$
[/mm]
FRED
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Hallo Fred,
irgendwie verstehe ich die Antwort nicht. Unter dem Integral ist doch die Jacobi Matrix von f(x+t*h)?!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:01 Mo 16.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred,
> irgendwie verstehe ich die Antwort nicht. Unter dem
> Integral ist doch die Jacobi Matrix von f(x+t*h)?!
Du schreibst doch:
"wobei das Integral komponentenweise gebildet wird"
Genau das hab ich gemacht.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Mo 16.05.2011 | | Autor: | colli1706 |
Ach ja. Gut dann ist das klar. Danke!
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