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Forum "Integralrechnung" - Integral die zweite
Integral die zweite < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Integral die zweite: Integal
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:35 Mo 31.08.2009
Autor: qwertz123

Aufgabe
I(x) = [mm] \integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}} [/mm]
Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg soweit wie möglich!

Wie gehts das ?

        
Bezug
Integral die zweite: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:43 Mo 31.08.2009
Autor: fencheltee


> I(x) = [mm]\integral_{}^{}{dx/2x²-8}[/mm]
> Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf
> elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie
> ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg
> soweit wie möglich!
>  Wie gehts das ?

soll das [mm] \integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}} [/mm] heissen?

Bezug
        
Bezug
Integral die zweite: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Mo 31.08.2009
Autor: fencheltee


> I(x) = [mm]\integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}}[/mm]
> Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf
> elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie
> ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg
> soweit wie möglich!
>  Wie gehts das ?

klammere im nenner 2 aus und dann springt dir ein 3. binom in die augen, damit dann fix partialbruchansatz machen!

Bezug
        
Bezug
Integral die zweite: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:57 Mo 31.08.2009
Autor: schachuzipus

Auch dir ein freundliches "Hallo" - ist das so schwer?


> I(x) = [mm]\integral_{}^{}{\frac{dx}{2x^2-8}}[/mm]
> Berechnen Sie das Integral I(x) in dem sie es auf
> elementare Grundintegrale zurückführen erläutern sie
> ihren rechenweg und vereinfachen sie ihren rechen weg
> soweit wie möglich!
>  Wie gehts das ?

Klammere [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] aus, dann hast du [mm] $\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{x^2-4}}=\frac{1}{2}\int{\frac{dx}{(x+2)(x-2)}}$ [/mm]

Dann mache eine Partialbruchzerlegung [mm] $\frac{1}{(x+2)(x-2)}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{x-2}$ [/mm] ...

Damit hast du dann schlussendlich das Integral in die Summe zweier elementarer Integrale zerlegt.

Gruß

schachuzipus


Bezug
                
Bezug
Integral die zweite: versuch
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Mo 31.08.2009
Autor: qwertz123

also dann hab ich ja 1/2 [mm] \integral_{}^{}{\bruch{A}{x+2}} [/mm] + [mm] \integral_{}^{}{\bruch{B}{x-2}} [/mm]

dadraus wird dann ja [mm] \bruch{A(x-2)+B(x+2)}{(x^2-4)} [/mm]

=

[mm] \bruch{Ax -2A + Bx +2B}{(x^2-4)} [/mm]

=

[mm] \bruch{(-2A + 2B) + x (A + B )}{(x^2-4)} [/mm]


wie es dann weiter geht hab ich noch nicht verstanden

Bezug
                        
Bezug
Integral die zweite: Koeffizientenvergleich
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:36 Mo 31.08.2009
Autor: Roadrunner

Hallo qwertz123!


Das sieht soweit gut aus. Führe nun einen Koeffizientenvergleich durch mit:

[mm] $$(\red{A+B})*x+(\blue{-2A+2B}) [/mm] \ = \ 1 \ = \ [mm] \red{0}*x+\blue{1}$$ [/mm]

Es ergibt sich also folgendes Gleichungssystem:
[mm] $$\red{A+B} [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$$ [/mm]
[mm] $$\blue{-2A+2B} [/mm] \ = \ [mm] \blue{1}$$ [/mm]

Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                        
Bezug
Integral die zweite: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:56 Mo 31.08.2009
Autor: Niladhoc

Der Ausdruck x(A+B)+ (2B-2A) =1 ist eine Identität und für jedes x erfüllt, daher Koeffizientenvergleich:
[mm] c_{1}*x^{n} [/mm] = [mm] c_{2}*x^{n} [/mm] für alle x, wenn  [mm] c_{1}= c_{2} [/mm]
Daher ist A+B =0 und B-A=0.5

Mit B und A kannst du dann die Brüche mit linearem Nenner integrieren.

Bezug
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