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| Aufgabe | | [mm] \integral{arctan\wurzel{x} dx} [/mm] |
Hallo allerseits!
Ich habe Schwierigkeiten mit der obigen Aufgabe weil ich bei der partiellen Integration glaub ich in eine Sackgasse gelangt bin . Bei diesen partiellen Integrationen mit arcus- Funktionen blick ich nicht ganz durch.....![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Könnte mir bitte jemand helfen?
Meine Idee:
v'=1 v=x
[mm] u=arctan\wurzel{x} u'=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*\bruch{1}{1+x}
[/mm]
Stimmt das bis hier?
Denn mir scheint, der zu integrierende Ausdruck wird immer komplizierter:
[mm] \integral{arctan\wurzel{x} dx}=arctan\wurzel{x}*x-\integral{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*\bruch{1}{1+x}*x dx}
[/mm]
Nun habe ich versucht nochmal partiell zu integrieren, in der Hoffnung, dass alles einfacher wird:
v'=x [mm] v=\bruch{x^2}{2}
[/mm]
[mm] u=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*\bruch{1}{1+x}
[/mm]
Nach der Produktregel:
[mm] u'=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*(-\bruch{1}{(1+x)^2})+\bruch{1}{1+x}*(-\bruch{1}{4*x^{1,5}})=\bruch{-4x^{1,5}-2*\wurzel{x}*(1+x)}{2*\wurzel{x}*(1+x)^2*4x^{1,5}}
[/mm]
Also :
[mm] \integral{\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*\bruch{1}{1+x}*x dx}=\bruch{1}{2*\wurzel{x}}*\bruch{1}{1+x}*\bruch{x^2}{2}-\integral{\bruch{-4x^{1,5}-2*\wurzel{x}*(1+x)}{2*\wurzel{x}*(1+x)^2*4x^{1,5}}*\bruch{x^2}{2}dx}
[/mm]
Ich bin ratlos....Wie soll ich hier weitermachen?
Vielen Dank im Voraus!!
Gruß 
Angelika
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:22 So 29.06.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein erster Schritt war gut.
danach hast du als Integrand [mm] \wurzel{x}/(1+x) [/mm] nimm [mm] u=\wurzel{x} [/mm] dx=2udu
du kommst auf [mm] 2u^2/(1+u2)=1-1/(1+u^2) [/mm] und bist fertig.
Gruss leduart
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Danke leduart!
Etwas verstehe ich noch nicht.Du hast doch gesagt mein 1. Schritt stimmt.
Nach der 1. partiellen Integration habe ich doch den [mm] Integrand:\bruch{x}{2*\wurzel{x}*(1+x)}. [/mm] Wieso ist das gleich deinem Integrand [mm] \bruch{\wurzel{x}}{1+x}? [/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Könntest du mir bitte nochmal kurz erklären, wie du hier umgeformt hast?
Danke für deine Geduld!
LG
Angelika
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 So 29.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Angelika!
Leduart hat gekürzt, da ja gilt:
$$x \ = \ \left \ \wurzel{x} \ \right)^2$$
Gruß
Loddar
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Vielen Dank für eure Hilfe!
LG
Angelika
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