Integral einer Wurzelfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{0}^{1} \bruch{\wurzel{x}}{x+1}, [/mm] dx |
Wie berechne ich dieses Integral? Ich möchte betonen, dass es keine Hausaufgabe o.ä. ist, sondern eine Übungsaufgabe, die ich als Klausurvorbereitung rechnen will.
Bloß bei diesem Integral habe ich Probleme. Also ich bin soweit:
Ich habe diesen Bruch zerlegt in: [mm] \integral_{0}^{1} \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] - [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}{(x+1)}},dx
[/mm]
Als nächstes würde ich von [mm] \bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] die Stammfunktion bilden (ist ja relativ einfach): [mm] 2*\wurzel{x} [/mm] und aus dem Integral rausziehen. Nur wie berechne ich dann das Integral von [mm] \bruch{-1}{\wurzel{x}{(x+1)}} [/mm] ?
Ich habs mit partieller Integration und Substitution versucht, bekomme aber kein Ergebnis. Kann mir jemand helfen?
MfG
Henning
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Hallo Henning!
Versuche es doch mal mit der Substitution $z \ := \ [mm] \wurzel{x} [/mm] \ \ \ [mm] \gdw [/mm] \ \ \ x \ = \ [mm] z^2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:38 Di 15.01.2008 | | Autor: | xantic_22 |
Danke für den Tipp, hab jetzt das Ergebnis
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:18 Di 15.01.2008 | | Autor: | ebarni |
Hallo xantic_22,
da Deine Frage beantwortet wurde, schließe ich Deine Frage, damit sie nicht unnötig als offen im System verbleibt.
Viele Grüße, Andreas
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