Integral im komplexen berechne < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hallo Leute hab da eine Aufgabe bei der ich einfach nicht weiter weiß. Würde mich um Hilfe sehr freuen.
Die Aufgabenstellung ist folgendermaßen:
Berechnen Sie [mm] \integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}, [/mm] für
[mm] f(\underbrace{x+y}_{=z})=y-x-3ix^{2}, [/mm]
[mm] \gamma=[0,i] [/mm] +[i,1+i] |
</task>
Also ich hab [mm] \gamma [/mm] in die zwei wege aufgeteilt und auch jeweils parametisiert mit
[mm] \gamma1(t)=(1-t)*a+t*b=(1-t)*0+i*t=it [/mm] ,t=[o,1],a=0,b=i
[mm] \gamma2(t)=(1-t)*c+i*t*d=(1-t)*i+t*(1+i)=it,t=[0,1],c=i,d=1+i
[/mm]
Nun hab ich es weiter mit
[mm] \integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}= \integral_{}^{}{f(\gamma(t))*\gamma(t)' dt} [/mm] versucht. Und da ist nun das Problem das ich nicht weiß wie ich die werte in diese Formel einsetzen soll. wenn in einer aufgabe einfach nur z und nicht z=x+iy oder so steht ist das kein Problem,aber so in der Art habe ich gar keine Idee. Ich weiß nur dass das Integral noch mal iwie in Realteil und Imaginärteil aufgesplittet wird,aber was nützt mir das dann beim einsetzen?
So ich hoffe die Fragestellung ist verständlich lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:14 Mo 06.10.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
Erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnen Sie [mm]\integral_{\gamma}^{}{f(z) dz},[/mm] für
>
> [mm]f(\underbrace{x+y}_{=z})=y-x-3ix^{2},[/mm]
> [mm]\gamma=[0,i][/mm] +[i,1+i]
> Also ich hab [mm]\gamma[/mm] in die zwei wege aufgeteilt und auch
> jeweils parametisiert mit
> [mm]\gamma1(t)=(1-t)*a+t*b=(1-t)*0+i*t=it[/mm] ,t=[o,1],a=0,b=i
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\gamma2(t)=(1-t)*c+i*t*d=(1-t)*i+t*(1+i)=it,t=[0,1],c=i,d=1+i[/mm]
Nicht ganz: [mm] $\gamma_2(t) [/mm] = [mm] i\red{+} [/mm] t$.
Insbesondere ist [mm] $\gamma'_1 [/mm] = i$ und [mm] $\gamma'_2 [/mm] = 1$.
> Nun hab ich es weiter mit
> [mm]\integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}= \integral_{}^{}{f(\gamma(t))*\gamma(t)' dt}[/mm]
> versucht. Und da ist nun das Problem das ich nicht weiß wie
> ich die werte in diese Formel einsetzen soll. wenn in einer
> aufgabe einfach nur z und nicht z=x+iy oder so steht ist
> das kein Problem,aber so in der Art habe ich gar keine
> Idee.
x und y sind Real- und Imaginärteil des Arguments von f. Also setzt du für x [mm] $\mathop{\mathrm{Re}} \gamma$ [/mm] und für y [mm] $\mathop{\mathrm{Im}}\gamma [/mm] $ ein.
Viele Grüße
Rainer
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| Aufgabe 1 | $ [mm] \gamma2(t)=(1-t)\cdot{}c+i\cdot{}t\cdot{}d=(1-t)\cdot{}i+t\cdot{}(1+i)=it,t=[0,1],c=i,d=1+i [/mm] $
Nicht ganz: $ [mm] \gamma_2(t) [/mm] = [mm] i\red{+} [/mm] t $.
danke hatte mich vertippt:)aber hab das hier auch stehen |
| Aufgabe 2 | > > Nun hab ich es weiter mit
> > [mm]\integral_{\gamma}^{}{f(z) dz}=\integral_{a}^{b}{f(x) dx}= \integral_{}^{}{f(\gamma(t))*\gamma(t)' dt}[/mm]
> > versucht. Und da ist nun das Problem das ich nicht weiß wie
> > ich die werte in diese Formel einsetzen soll. wenn in einer
> > aufgabe einfach nur z und nicht z=x+iy oder so steht ist
> > das kein Problem,aber so in der Art habe ich gar keine
> > Idee.
>
> x und y sind Real- und Imaginärteil des Arguments von f.
> Also setzt du für x [mm]\mathop{\mathrm{Re}} \gamma[/mm] und für y
> [mm]\mathop{\mathrm{Im}}\gamma[/mm] ein. |
hmm ja genau darin besteht das problem. also ich hab es nun versucht wie du es vllt meintest.
also [mm] \integral_{\gamma1}^{}{f(z) dz}=\integral_{0}^{1}{(it-0-2i0)*(i) dz}, [/mm] wie ihr vllt sehen könnt hab ich nun für argment x=0 und y=i eingesetzt also halt [mm] Re\gamma1 [/mm] für x und [mm] Im\gamma1 [/mm] für y.ist das so richtig? oder was ist der real/imaginärteil von jetzt zum beispiel [mm] \gamma1? [/mm] wenn ich das nämlich wie jetzt dargestellt für den ganzen weg mache,bekomme ich letztendlich 0 raus,was ich für sehr verwunderlich halte. also hab ich da entweder nen denkfehler oder übersehe etwas. denn was x und y bei f sind weiß ich,nur das gamma dann aufteilen und in das f mit den jeweiligen x und y einsetzen verstehe ich nicht.naja falls das nun nicht richtig war. danke schon mal für die antwort und die schöne begrüßung:) lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:41 Di 07.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Es ist [mm] Re\gamma_1(t) [/mm] = 0 und [mm] Im\gamma_1(t) [/mm] = t und [mm] \gamma_1'(t) [/mm] = i
Für x mußt Du also 0 einsetzen und für y mußt Du t einsetzen. Also
$ [mm] \integral_{\gamma_1}^{}{f(z) dz}= \integral_{0}^{1}{f(\gamma_1(t))\cdot{}\gamma_1(t)' dt} [/mm] $ =
[mm] \integral_{0}^{1}{ti dt}
[/mm]
Dein Fehler war: Du hast für y nicht t sondern it eingesetzt
FRED
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