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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Dom19 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal an alle!
Entschuldigt, dass ich ohne selbst schon anderen Mitgliedern geholfen zu haben eine Frage stelle!
Also die Aufgabe heißt: Für k>0 ist die Funktion fk(x) gegeben durch [mm] fk(x)=-1/3x^3+kx. [/mm] Bestimme k so, dass die Normale im Wendepunkt des Graphen von fk eine Fläche vom Flächeninhalt 6 einschließt.
Meine Ansätze sind: Zunächst Wendepunkt bestimmen: Da hab ich W (2/-2 2/3+2k) (keine Ahnung ob's stimmt)
Danach Steigung der Tangente bestimmen: mt = -4+k
Dann hab ich die Steigung der Normalen bestimmt: - 1/(-4+k)
So und weiter weiß ich nicht, sofern bisher alles richtig gerechnet war. Bitte helft mir!
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo erstmal an alle!
> Entschuldigt, dass ich ohne selbst schon anderen
> Mitgliedern geholfen zu haben eine Frage stelle!
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> Also die Aufgabe heißt: Für k>0 ist die Funktion fk(x)
> gegeben durch [mm]fk(x)=-1/3x^3+kx.[/mm] Bestimme k so, dass die
> Normale im Wendepunkt des Graphen von fk eine Fläche vom
> Flächeninhalt 6 einschließt.
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> Meine Ansätze sind: Zunächst Wendepunkt bestimmen: Da hab
> ich W (2/-2 2/3+2k) (keine Ahnung ob's stimmt)
>
> Danach Steigung der Tangente bestimmen: mt = -4+k
>
> Dann hab ich die Steigung der Normalen bestimmt: -
> 1/(-4+k)
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> So und weiter weiß ich nicht, sofern bisher alles richtig
> gerechnet war. Bitte helft mir!
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Ich kann die wendepunkte mit der Funktion nicht nachvollziehen!!!!
Stimmt die Funktion?
Mit was soll die normale den Flächeninhalt einschliessen?
Gruss
Eberhard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Dom19 |
Hallo Eberhard!
1) Ich weiß nicht ob der Wendepunkt richtig ist, ich hab die zweite Ableitung (fk(x)=-2x) zugrunde gelegt, vielleicht liegt schon hier der Fehler. Diese hab ich dann gleich Null gesetzt und so kam ich zu dem Ergebnis x von W = 2.
Dies habe ich dann in die ursprüngliche Funktion eingesetzt. So komme ich zu diesem Wendepunkt.
2) Die Funktion stimmt auf jeden Fall, habe ich grade nochmals überprüft.
3) Die Normale des Wendepunktes soll den Funktionsgraphen zweimal schneiden, so dass eine Fläche entsteht und diese soll dann den angegebenen Flächeninhalt besitzen.
Vielen Dank und schönen Gruß
Dominik
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hallo> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Hallo erstmal an alle!
> Entschuldigt, dass ich ohne selbst schon anderen
> Mitgliedern geholfen zu haben eine Frage stelle!
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> Also die Aufgabe heißt: Für k>0 ist die Funktion fk(x)
> gegeben durch [mm]fk(x)=-1/3x^3+kx.[/mm] Bestimme k so, dass die
> Normale im Wendepunkt des Graphen von fk eine Fläche vom
> Flächeninhalt 6 einschließt.
>
> Meine Ansätze sind: Zunächst Wendepunkt bestimmen: Da hab
> ich W (2/-2 2/3+2k) (keine Ahnung ob's stimmt) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Funktion hat nur einen WP in 0 , 0
Steigung im wp k
Steigung der Normalen -1/k
n(x)= [mm] -\bruch{1}{k}
[/mm]
f(x)=n(x)
Ergibt die Schnittpunkte der Funktion mit der Normalen
[mm] x_{1}= -\bruch{\wurzel{3}\cdot{}\wurzel{(k^2+1)}}{\wurzel{k}}
[/mm]
[mm] x_{2} [/mm] =0
[mm] x_{3} =\bruch{\wurzel{3}\cdot{}\wurzel{(k^2+1)}}{\wurzel{k}}
[/mm]
3= [mm] \integral_{0}^{x_{3}} [/mm] {f(x)-n(x) dx}
ergibt k = 1
wenn ich alles richtig gerechnet habe  )
gruss
Eberhard
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> Danach Steigung der Tangente bestimmen: mt = -4+k
>
> Dann hab ich die Steigung der Normalen bestimmt: -
> 1/(-4+k)
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> So und weiter weiß ich nicht, sofern bisher alles richtig
> gerechnet war. Bitte helft mir!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:25 Mo 24.01.2005 | | Autor: | Dom19 |
Vielen Dank für deine Hilfe! Wär ich von allein nicht drauf gekommen.
Schönen Gruß
Dominik
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Hallo Dom19,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Also die Aufgabe heißt: Für k>0 ist die Funktion fk(x)
> gegeben durch [mm]fk(x)=-1/3x^3+kx.[/mm] Bestimme k so, dass die
> Normale im Wendepunkt des Graphen von fk eine Fläche vom
> Flächeninhalt 6 einschließt.
Bitte benutze doch unseren Formeleditor, die Funktion ist so nicht eindeutig zu erkennen:
$f(x) = [mm] \bruch{-1}{3} x^3 [/mm] + kx$ oder $f(x) = [mm] \bruch{-1}{3 x^3} [/mm] + kx $
Klick auf meine Formeln, um zu sehen, wie ich sie geschrieben habe.
> Meine Ansätze sind: Zunächst Wendepunkt bestimmen: Da hab
> ich W (2/-2 2/3+2k) (keine Ahnung ob's stimmt)
Wenn die erste Form stimmt, ist der Wendepunkt falsch.
$f'(x)= [mm] -x^2+k$ [/mm] und $f''(x)= -2x$ [mm] \Rightarrow [/mm] $f''(x) = 0 $ [mm] \Rightarrow [/mm] [mm] x_W [/mm] = 0
> Danach Steigung der Tangente bestimmen: mt = -4+k
$f'(0) = k$
>
> Dann hab ich die Steigung der Normalen bestimmt: -
> 1/(-4+k)
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> So und weiter weiß ich nicht, sofern bisher alles richtig
> gerechnet war. Bitte helft mir!
>
Den Rest hat Eberhard dir ja schon vorgerechnet!
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:34 Di 25.01.2005 | | Autor: | Dom19 |
Hallo Informix,
vielen Dank.
Beim nächsten Mal werde ich den Formeleditor benutzen.
Übrigens sollte die Formel lauten: $ f(x) = - [mm] \bruch{1}{3} x^3 [/mm] + kx $
Schönen Gruß
Dominik
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