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| Aufgabe | | [mm] \int_{ }{ }coshx*cosx\, [/mm] dx |
Kein plan was ich da immer falsch mache aber bekomme immer y = 1/2 raus.
Meine berechnung:
[mm] \int_{ }{ }coshx*cosx\, [/mm] dx
u = coshx dv = cosx*dx
du = -sinhx*dx v = sinx
daraus entsteht:
[mm] \int_{}{}coshx*cosx\, [/mm] dx = coshx*sinx - [mm] \int_{}{}sinx*(-sinhx)\, [/mm] dx
daraus folgt:
[mm] \int_{}{}sinx*(-sinhx)\, [/mm] dx
u = sinx dv = (-sinhx)*dx
du = cosx*dx v = coshx
[mm] \int_{}{}sinx*(-sinhx)\, [/mm] dx = sinx*coshx- [mm] \int_{}{}coshx*cosx\, [/mm] dx
das ist dann mein ergebnis:
[mm] \int_{}{}cosh x*cosx\, [/mm] dx = coshx*sinx-sin x*coshx - [mm] \int_{}{}coshx* cosx\, [/mm] dx / + [mm] \int_{}{}coshx*cosx\, [/mm] dx
2 [mm] \int_{}{}coshx*cos x\, [/mm] dx = coshx*sinx-sinx*coshx / :2
[mm] \int_{}{}coshx*cosx\, [/mm] dx = 1/2
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Hallo zerrobull,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\int_{ }{ }coshx*cosx\,[/mm] dx
> Kein plan was ich da immer falsch mache aber bekomme immer
> y = 1/2 raus.
>
> Meine berechnung:
>
> [mm]\int_{ }{ }coshx*cosx\,[/mm] dx
>
> u = coshx dv = cosx*dx
> du = -sinhx*dx v = sinx
Es gilt:
[mm]
\begin{gathered}
\left( {\cosh \;x} \right)'\; = \;\sinh \;x \hfill \\
\left( {\sinh \;x} \right)'\; = \;\cosh \;x \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Das kannst Du auch leicht verifizieren, indem Du die Hyperbelfunktionen mit Hilfe der Exponentialfunktionen ausdrückst:
[mm]
\begin{gathered}
\cosh \;x\; = \;\frac{{e^x \; + \;e^{ - x} }}
{2} \hfill \\
\sinh \;x\; = \;\frac{{e^x \; - \;e^{ - x} }}
{2} \hfill \\
\end{gathered}
[/mm]
Gruß
MathePower
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