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Schönen Sonntag Morgen,
wenn mir ein Integral gegeben ist mit den Grenzen -4 und 4.
Jetzt soll ich die Extremstellen der Funktion bestimmen. Die 1.Ableitung ist ja einfa das, was hinter dme Integral steht. Da schaue ich wann das null ist prüfe mit der 2.Ableitung nach, alles kein Problem. Nur wie berechne ich den Funktionswert an einer bestimmten Stelle? weil ich muss ja schauen, ob der wert an den Rändern also bei + bzw. - 4 nicht größer bzw. kleiner ist. setze ich da einfach 4 in die 1.abeitung ein, also die funktion hinter dem integralzeichen?
das kann ja eider nicht sein. danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:53 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo learningboy,
Du hast recht, mit der 1. Ableitung kommst Du an diesen Stellen nicht weiter. Hier hilft nichts weiter, als die Funktionswerte der Gleichung auszurechnen und mit denen zu vergleichen, die Du aus der Extrembestimmung erhalten hast.
Viele Grüße,
Infinit
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danke.
das genau ist mein problem, ich abe vergessen wie man die funktionswerte berechnet.
danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:07 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Setze einfach Deine x-Werte am Rande des Gebietes (also die -4 und die 4) in Deine Funktionsgleichung ein. Dann siehst Du ja, ob das Ergebnis größer ist als eines der Ergebnisse, das Du über die Extremwertbestimmung erhälst.
Viel Erfolg,
Infinit
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:10 So 05.04.2009 | | Autor: | learningboy |
das problem ist, dass mir die funktion nur als integral gegeben ist. soll ich dann eine stammfunktion bilden und da den wert einsetzen?
danke!
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> das problem ist, dass mir die funktion nur als integral
> gegeben ist. soll ich dann eine stammfunktion bilden und da
> den wert einsetzen?
Hallo,
mir ist das alles etwas zu geheimnisvoll.
Was spricht dagegen, hier mal die komplette Aufgabe anzugeben?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:29 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Jetzt geht es mir wie Angela, ich verstehe nichts mehr. Ein Integral mit festen Grenzen gibt einen festen Wert, hier braucht man keine Extremwertbestimmung. Um was geht es hier genau?
Viele Grüße,
Infinit
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also mir ist das integral F gegeben von -4 bis x (t² + t -2)dt
Das Interval ist [-4;4]
jetzt wüsste ich gerne welchen wert meine funktion an der stelle -4 und 4 annimmt.
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:39 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Bei solch einer Aufgabe löst Du am besten erst mal das Intergral
$$ f(x) = [mm] \int_{-4}^{x} (t^2 [/mm] + t - 2) [mm] \, [/mm] dt $$
Das Ergebnis hängt von x ab und dann setzt Du die beiden Werte ein.
VG,
Infinit
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Hallo,
danke !
die Stammfunktion ist ja:
1/3 [mm] t^3 [/mm] + 1/2 t² - 2t
setzte ich da jetzt als obere Grenze 4 ein und als untere -4 und dann hab ich den funktionswert an der stelle 4?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:45 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Für die Stammfunktion ist dies okay, aber das Ergebnis des Integrals ist ein Wert, in dem x auftaucht aufgrund der oberen Grenze. Für x setzt Du dann -4 oder 4 ein. Bei -4 kann ich Dir jetzt schon versprechen, dass dabei 0 rauskommt.
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo,
irgendwie stehe ich gerade auf dem Schlauch...
Nehme ich einfach:
1/3 x² + 1/2 x² - 2x
Wenn ich nun den Funktionwert an der Stele 4 haben will setze ich für x einfach 4 ein und das ist dann der funktionswert?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:08 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Fast, Du hast die untere Grenze vergessen einzusetzen.
Ich komme auf
$$ [mm] \bruch{1}{3} x^3 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} x^2 [/mm] - 2x + 5 $$
und da kannst Du jetzt die Werte einsetzen.
VG,
Infinit
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wie kommt du auf die 5 ?
heute bin ich wirklich dumm, sorry...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Sorry, da habe ich mich verhauen.
Setzen wir mal die -4 als untere Grenze in Deine Stammfunktion ein, das gibt
$$ [mm] \bruch{-64}{3} [/mm] + [mm] \bruch{16}{2} [/mm] + 8 = [mm] \bruch{-64}{3} [/mm] + [mm] \bruch{48}{3} [/mm] = - [mm] \bruch{16}{3} [/mm] $$
Die untere Grenze bekommt ein Minuszeichen mit, also haben wir [mm] \bruch{16}{3} [/mm].
VG,
Infinit
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Also muss ich in:
1/3 t³ + 1/2 t² - 2t + 16/3
für t jetzt 4 einsetzen und dann hab ich den funktionswert an der stelle 4?
danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:47 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
Numerisch betrachtet hast Du recht, mathematisch betrachtet hast Du aber eine Funktion von x (das war schließlich Deine obere Integralgrenze). Das Ergebnis ist das Gleiche.
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so geht das also wenn das integral eine feste grenze und eine beliebige hat.
wenn ich zwei feste grenzen hätte z.B von -4 bis 4 könnte ich dann irgendwie auch den wert an der stelle 2 berechnen?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:25 So 05.04.2009 | | Autor: | Infinit |
nein, das geht nicht, denn ein Integral mit zwei festen Grenzen hat einen bestimmten Wert und aus diesem Wert kannst Du nicht auf andere Werte schließen.
VG,
Infinit
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