Integral mit Betragsfunktion < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie die Lösung des gegebenen Integrals
[mm] \integral_{-1}^{2}{2+x-|x^3| dx}
[/mm]
unter ausschließlicher Verwendung von Grundintegralen. |
Also ich habe Schwierigkeiten mit dem Betrag [mm] |x^3|, [/mm] weil ich nicht weis, wie ich damit umzugehen habe!
Das Ergebnis lautet: 13/4 = 3,25 (der Weg ist also entscheidend^^)
Mein Lösungsansatz:
1. Überlegung:
Wie sieht die Funktion aus? Setzt man die Funktion y = 0 erhalte ich eine Nullstelle bei ca x = 1,521 (liegt im Intervall!) also Müsste ich schon mal die Grenzen neu definieren:
Integral 1: -1 bis 1,521 + Integral 2: 1,52 bis 2
Berechne ich das Integral wie folgt:
[mm] \integral_{-1}^{2}{2+x-|x^3| dx}= \integral_{-1}^{1,52}{2+x-|x^3| dx}+\integral_{1,521}^{2}{2+x-|x^3| dx}
[/mm]
ich habe aber keine Ahnung wie ich dann die Stammfunktion bilden soll!?! Diese Beträge nerven!!!
Kann mir einer helfen????
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 Fr 12.03.2010 | | Autor: | pelzig |
Es ist [mm] $$|x^3|=|x|^3=\begin{cases}x^3&\text{falls }x\ge 0\\-x^3&\text{sonst}\end{cases}.$$ [/mm] Also [mm] $$\integral_{-1}^{2}{2+x-|x^3| dx}=\int_{-1}^02+x+x^3 dx+\int_0^22+x-x^3 [/mm] dx$$ Gruß, Robert
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:59 Fr 12.03.2010 | | Autor: | Die_Tuete1 |
Besten Dank!!!
Der vollständigkeit halber:
[mm] =[2x+1/2x-(-x^3)]^0_-_1+[2x+1/2x-(x^3)]^2_0
[/mm]
[mm] =[2x+1/2x+x^3]+[2x+1/2x-x^3]
[/mm]
=[0-(-5/4)]+[2-0]
=13/4=3,25
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:10 Fr 12.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Besten Dank!!!
>
> Der vollständigkeit halber:
>
> [mm]=[2x+1/2x-(-x^3)]^0_-_1+[2x+1/2x-(x^3)]^2_0[/mm]
Das ist nicht richtig ! Eine Stammfunktion von x ist [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] und eine Stannfunktion von [mm] x^3 [/mm] ist was ???
FRED
> [mm]=[2x+1/2x+x^3]+[2x+1/2x-x^3][/mm]
> =[0-(-5/4)]+[2-0]
> =13/4=3,25
>
>
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