Integral mit Cauchy-Formel < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:21 Sa 06.05.2006 | | Autor: | FrankM |
| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral
[mm] \integral_{|z|=1}{ \bruch{e^z + 2}{z-2} dz} [/mm] |
Hallo,
ich denke, dass man dieses Integral mit der Cauchy-Formel berechnen kann (zumindest ging das bei den anderen drei von dieser Aufgabe). Mein Problem ist, dass man im Nenner ja z-(Stelle der Auswertung) stehen hat. In diesem Fall also 2. Aber 2 liegt ja nicht im Integrationsbereich, so dass man die Cauchy-Formel nicht direkt anwenden kann.
Vielen Dank
Frank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Sa 06.05.2006 | | Autor: | felixf |
Hallo Frank!
> Berechnen Sie das folgende Integral
> [mm]\integral_{|z|=1}{ \bruch{e^z + 2}{z-2} dz}[/mm]
> Hallo,
>
> ich denke, dass man dieses Integral mit der Cauchy-Formel
> berechnen kann (zumindest ging das bei den anderen drei von
> dieser Aufgabe). Mein Problem ist, dass man im Nenner ja
> z-(Stelle der Auswertung) stehen hat. In diesem Fall also
> 2. Aber 2 liegt ja nicht im Integrationsbereich, so dass
> man die Cauchy-Formel nicht direkt anwenden kann.
Dann benutze doch den Cauchyschen Integralsatz. Die Funktion ist auf [mm] $\overline{B_1(0)}$ [/mm] (abgeschossener Einheitskreis) holomorph.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Sa 06.05.2006 | | Autor: | FrankM |
Vielen Dank Felix.
Sorry da hätte ich auch wirklich selbst drauf kommen könne, manchmal ist man einfach irgendwie ein wenig blind.
Frank
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