Integral mit Zylinderkoord. < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechne [mm] \integral_{C}{e^{-z} d(x,y,z) } [/mm] mit [mm] C:=((x,y,z);x^2+y^2\le [/mm] 16, 0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le [/mm] 1 |
Hallo!
Ich möchte dieses Integral lösen. Da das Gebiet C ein Zylinder darstellt, würde ich in Zylinderkoordinaten transforieren.
Also muss man die Grenzen bestimmen.
Für z sind die Grenzen schon direkt gegeben, also von z=0 bis 1
Für r gilt [mm] r=\wurzel{x^2+y^2}\le [/mm] 4, also r=0 bis 4
Für [mm] \phi [/mm] von 0 bis [mm] 2\pi, [/mm] da es sich um ein Kreis handelt.
Also würde alles zusammen folgendes ergeben:
[mm] \integral_{z=0}^{1}(\integral_{\phi =0}^{2\pi}(\integral_{r=0}^{4}e^{-z}*r dr)d\phi)dz
[/mm]
Bevor ich das Integral ausrechne, würde ich gerne wissen, ob das so richtig ist und ob ich meine Integrationsgrenzen richtig gewählt habe.
Vielen Dank schonmal
TheBozz-mismo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:35 Fr 23.09.2011 | | Autor: | fred97 |
> Berechne [mm]\integral_{C}{e^{-z} d(x,y,z) }[/mm] mit
> [mm]C:=((x,y,z);x^2+y^2\le[/mm] 16, 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le[/mm] 1
> Hallo!
> Ich möchte dieses Integral lösen. Da das Gebiet C ein
> Zylinder darstellt, würde ich in Zylinderkoordinaten
> transforieren.
> Also muss man die Grenzen bestimmen.
> Für z sind die Grenzen schon direkt gegeben, also von z=0
> bis 1
> Für r gilt [mm]r=\wurzel{x^2+y^2}\le[/mm] 4, also r=0 bis 4
> Für [mm]\phi[/mm] von 0 bis [mm]2\pi,[/mm] da es sich um ein Kreis
> handelt.
>
> Also würde alles zusammen folgendes ergeben:
>
> [mm]\integral_{z=0}^{1}(\integral_{\phi =0}^{2\pi}(\integral_{r=0}^{4}e^{-z}*r dr)d\phi)dz[/mm]
>
> Bevor ich das Integral ausrechne, würde ich gerne wissen,
> ob das so richtig ist und ob ich meine Integrationsgrenzen
> richtig gewählt habe.
Alles bestens.
FRED
>
> Vielen Dank schonmal
>
> TheBozz-mismo
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Vielen Dank für die schnelle Bestätigung meiner Rechnung.
TheBozz-mismo
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