Integral mit einer Nullstelle < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f_{c} [/mm] hat bei geeigneter Wahl von c im INtervall [a;b] genau eine Nullstelle [mm] x_{0}. [/mm] Der Graf von [mm] f_{c}, [/mm] die x-Achse sowie die Geraden mit den Gleichungen x=a und x=b begrenzen eine Fläche, die aus zwei Teilen besteht. Bestimmen Sie c so, dass die beiden Teilfächen deneslben Inhalt haben.
[mm] f_{c}=x^{3}-x+c; [/mm] a=0 b=2 |
Das Schaubild sieht ungefähr so aus, wie ein Trichter, der um ca. 45° im UZS gedreht wurde. Ich bin mir im Ansatz nicht sicher, und wäre froh über einen Vorschlag.
Vielen Dank!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 So 20.01.2008 | | Autor: | zahllos |
Vergiß meinen ersten Tipp, er taugt nichts!
Berechne die Fläche unter dem Funktionsgraphen im Interval [mm] [0;x_0] [/mm] und im Intervall [mm] [x_0;2] [/mm] Beide Ergebnisse hängen von der Unbekannten [mm] x_0 [/mm] ab und müssen gleich sein. Daraus erhälst Du eine (ziemlich einfache) Gleichung aus der Du [mm] x_0 [/mm] ermitteln kannst.
Achtung: Da [mm] x_0 [/mm] Nullstelle der Funktion ist, befindet sich eines der beiden Flächenstücke unterhalb der x-Achse, d.h. Du mußt dort beim Integrieren den Betrag verwenden.
Wenn Dir dieser Tipp nichts nützt, melde Dich noch mal.
|
|
|
|
