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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:08 Sa 16.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe | Berechnen Sie die folgenden Integrale:
a) [mm] \integral \bruch{ln x}{\wurzel{x}} [/mm] dx
b) [mm] \integral_{0}^{4} \bruch{dx}{\wurzel{1+\wurzel{x}}} [/mm] |
Hi zusammen,
funktionieren diese Beispiele auch mittels Substitution?
Lg
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Hallo Aeryn,
ja, beide Integrale kannst du mit der Substitution [mm] $u:=\sqrt{x}$ [/mm] lösen:
[mm] $\Rightarrow x=u^2\Rightarrow \frac{dx}{du}=2u\Rightarrow [/mm] dx=....$
Die beiden nach der Substitution entstehenden Integrale kannst du mit partieller Integration weiter verarzten.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:15 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
Somit erhalte ich:
dx=2u du
[mm] \integral \bruch{ln u^{2}}{u} [/mm] 2u du
[mm] \integral [/mm] ln [mm] 2u^{2} [/mm] du
wie integriere ich das?
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Hallo,
> Somit erhalte ich:
>
> dx=2u du
>
> [mm]\integral \bruch{ln u^{2}}{u}[/mm] 2u du ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\integral[/mm] ln [mm]2u^{2}[/mm] du ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Was hast du hier gemacht? Nach Kürzen von u erhält man doch:
[mm] \int{2\ln(u^2)du}=2\int{\ln(u^2)du}=2\int{2\ln(u)du}=4\int{\ln(u)}
[/mm]
Regel [mm] ln(a^b)=bln(a)
[/mm]
So nun kennst du entweder schon die Stammfkt zu [mm] \ln [/mm] oder musst sie mit partieller Integr. Lösen
Ich lass die 4 mal weg...
[mm] \int{\ln(u)du}=\int{1\cdot{}\ln(u)du}
[/mm]
Nun partielle Integr. mit f'(u)=1 und [mm] g(u)=\ln(u)
[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
durch partielle Integration würde mir das rauskommen:
ln u [mm] u^{2} [/mm] - [mm] \integral \bruch{1}{u} u^{2} [/mm] du
Mein Endergebnis wäre:
ln [mm] \wurzel{x}x-\bruch{x}{2}
[/mm]
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Nee,
partielle Integration: [mm] \int{f'(u)\cdot{}g(u)du}=f(u)\cdot{}g(u)-\int{f(u)\cdot{}g'(u)du}
[/mm]
Also hier mit [mm] \int{1\cdot{}\ln(u)du}=u\cdot{}\ln(u)-\int{......}
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:45 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
ja ja,
ich war soweit:
u*ln u - [mm] \integral [/mm] 1*ln(u)
jetzt muss ich noch den hinteren teil integrieren.
geht das nun weiter mit der partiellen integration? sodass f'(u)=1 und g(u)= ln u?
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Hi
der hintere Teil stimmt nicht
Da muss [mm] ...-\int{u\cdot{}\frac{1}{u}du} [/mm] stehen, also [mm] ....-\int{1du}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:58 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
ich trau mich schon gar nicht mehr zu fragen:
stimmt: [mm] 4(\wurzel{x} [/mm] ln [mm] \wurzel{x} [/mm] - [mm] \wurzel{x}) [/mm] ?
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Hi,
tja, was soll ich dazu sagen??
> ich trau mich schon gar nicht mehr zu fragen:
>
> stimmt: [mm]4(\wurzel{x}[/mm] ln [mm]\wurzel{x}[/mm] - [mm]\wurzel{x})[/mm] ?
NA KLAR 
So ich bin dann aber mal weg
Gute N8
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:04 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
danke für die Hilfe,
ich werd mir noch ein wenig den kopf über ein paar andere beispiel zerbrechen!
N8
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:29 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
aufgabe b)
[mm] u=\wurzel{x}
[/mm]
[mm] u^{2}=x
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{du}=2u
[/mm]
dx=2u du
[mm] \integral_{0}^{4} \bruch{1}{\wurzel{1+u}} [/mm] 2u du
partielle Integration:
[mm] 2u*ln\wurzel{1+u}-\integral....???????
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:15 So 17.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
einfacher ist hier [mm] u=1+\wurzel{x}; du=1/(2\wurzel{x} [/mm] dx
[mm] dx=2\wurzel{x}du=2(u-1)du
[/mm]
dann die einzelnen Summanden integrieren [mm] 2u/\wurzel{u}=2\wurzel{u} [/mm] und [mm] 2/\wurzel{u}
[/mm]
so sparst du dir die partielle Integration.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:59 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
dann bekomme ich
[mm] \bruch{2u}{\wurzel{u}} [/mm] - [mm] \bruch{2}{\wurzel{u}} [/mm] = [mm] 2\wurzel{u} [/mm] - [mm] \bruch{2}{\wurzel{u}}
[/mm]
[mm] \integral 2\wurzel{u} [/mm] = [mm] \bruch{4}{3} u^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
[mm] \integral \bruch{2}{\wurzel{u}} [/mm] = [mm] 4\wurzel{u}
[/mm]
In den Grenzen 0 und 4:
[mm] (\bruch{4}{3} (1+\wurzel{4})^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] 4\wurzel{1+\wurzel{4}}) [/mm] - [mm] (\bruch{4}{3} (1+\wurzel{0})^{\bruch{3}{2}} [/mm] - [mm] 4\wurzel{1+\wurzel{0}}) [/mm] = [mm] \bruch{16}{3}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 So 17.06.2007 | | Autor: | Aeryn |
ah ok, hab das minus vor [mm] (\bruch{4}{3} (1+\wurzel{0})^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
miteinbezogen.
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![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
