Integral sin(x^2)*x^2 berechne < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \integral_{a}^{b}{sin(x^{2})*x^{2} dx} [/mm] |
Hallo, ich bereite mich gerade auf meine mündl. Prüfung über Analysis I +II vor und finde leider weder durch Substitution noch partieller Integration eine Lösung für das obige Integral. hoffe einer von euch kann mir helfen
mfg
T.bielert
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> [mm]\integral_{a}^{b}{sin(x^{2})*x^{2} dx}[/mm]
> Hallo, ich bereite
> mich gerade auf meine mündl. Prüfung über Analysis I +II
> vor und finde leider weder durch Substitution noch
> partieller Integration eine Lösung für das obige
> Integral. hoffe einer von euch kann mir helfen
>
> mfg
> T.bielert
Hallo,
ich dachte zuerst, dass es durch partielle Integration
geht:
$\ [mm] sin(x^{2})*x^{2}=\underbrace{sin(x^{2})*x}_{integrieren}*\underbrace{x}_{ableiten}$
[/mm]
Man kommt dann aber auf das Integral
[mm] $\integral cos(x^2)\,dx$
[/mm]
welches man nicht auf elementare Weise integrieren
kann. Wolfram Alpha zeigt, dass man bei beiden
Integralen auf das sog. "Fresnel-Integral" kommt.
Kennt man dies nicht, bleibt die Reihendarstellung
mittels Sinusreihe.
LG Al-Chw.
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Also benutzte ich die Reihendarstellung des Sinus und ziehe dann das [mm] x^2 [/mm] in die Summe hinein und Integriere dann Gliedweise? aber da kommt dann nix vernünftiges raus, ja? Nur eine uns nicht bekannte Potenzreihe mit R= unendlich
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> Also benutzte ich die Reihendarstellung des Sinus und ziehe
> dann das [mm]x^2[/mm] in die Summe hinein und Integriere dann
> Gliedweise? aber da kommt dann nix vernünftiges raus, ja?
> Nur eine uns nicht bekannte Potenzreihe mit R= unendlich
Nun ja, gerade unvernünftig finde ich dies nicht.
Für viele Anwendungsfälle kann dies nützlich sein.
Wenn du mehr willst, mach dich halt schlau über
die Fresnel-Integrale !
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:24 Mo 28.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo t-bielert,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lautet denn die vollständige Aufgabenstellung? Ist dort wirklich nach der Bestimmung der entsprechenden Stammfunktion gefragt?
Gruß
Loddar
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