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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:17 Mo 15.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
| Aufgabe | Sei [mm] (\Omega,F) [/mm] ein Messraum und für jedes [mm] 1\le i\le [/mm] n sei [mm] \mu_i [/mm] ein Maß auf [mm] (\Omega,F) [/mm] und [mm] \alpha_i>0 [/mm] eine reelle Zahl. Sei weiter f eine für jedes [mm] 1\le i\le [/mm] n [mm] \mu_i-integrierbare [/mm] Funktion und [mm] \nu:=\sum_{i=1}^{n} \alpha_i*\mu_i [/mm] ein Maß auf [mm] (\Omega,F) [/mm] ist.
Zeigen Sie, dass f eine [mm] \nu-integrierbare [/mm] Funktion ist und dass folgendes gilt: [mm] \integral f\,d\nu=\sum_{i=1}^{n} \alpha_i \integral f\,d\mu_i [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Morgen Leute,
also ich hab jetz zunächst ers mal schlichtweg eingesetzt, d.h. es gilt:
[mm] \integral f\,d\nu=\integral f\,d\sum_{i=1}^{n} \alpha_i*\mu_i=
[/mm]
Die Frage ist jetz warum ich hier einen Teil der Summe einfach vor das Integral ziehen darf. Kann mir das jemand erklären? Wäre wirklich toll. Vielen Dank schon mal dafür.
Im nächsten Schritt muss ich noch zeigen, dass f [mm] \nu-integrierbar [/mm] ist. Das gilt aber auf jeden Fall, denn es muss ja gelten [mm] \integral |f|\,d\nu<\infty [/mm] und mit der obigen Umformung sowie dem Wissen, dass f bereits [mm] \mu_i-integrierbar [/mm] ist, ist man dann schon fertig. Denn es gilt dann [mm] \integral |f|\,d\nu=\sum_{i=1}^{n} \alpha_i \integral |f|\,d\mu_i<\infty, [/mm] da nach Voraussetzung [mm] \integral |f|\,d\mu_i<\infty [/mm] und der Vorfaktor [mm] \sum_{i=1}^{n} \alpha_i [/mm] daran nichts ändert. Oder ist doch richtig so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:09 Mo 15.06.2009 | | Autor: | kegel53 |
Keiner ne Idee warum man das hier machen darf? Wäre für eine Erklärung wirklich dankbar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 15.06.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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