Integral umformen für Varianz < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie kommt man von hier:
[mm] \sigma^2=\integral_{-\infty}^{\infty}{(x-\overline{s(t)})^2 *p(x)dx}
[/mm]
nach hier:
[mm] \sigma^2=\integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*p(x) dx}-\overline{s(t)}^2
[/mm]
für die Varianz?
Mit
[mm] \overline{s(t)}=\integral_{-\infty}^{\infty}{x*p(x) dx}
[/mm]
[mm] \overline{s(t)^2}=\integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*p(x) dx} [/mm] |
Ich komme einfach nicht auf diese Form.
Zuerst einmal hab ich die Gleichung ausmultipliziert.
[mm] \sigma^2=\integral_{-\infty}^{\infty}{(x^2-2*x*\overline{s(t)}+\overline{s(t)}^2)*p(x)dx}
[/mm]
ein bischen umgeformt
[mm] =\integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*p(x)dx}-2\overline{s(t)}*\integral_{-\infty}^{\infty}{x*p(x) dx}+\integral_{-\infty}^{\infty}{\overline{s(t)}^2*p(x) dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-\infty}^{\infty}{x^2*p(x)dx}-2*\overline{s(t)}^2+...
[/mm]
mit dem letzten Integral kann ich einfach nix anfangen, das letzte Integral müsste ein [mm] \overline{s(t)}^2 [/mm] werden dann würds hinkommen.
Oder ist mein Ansatz falsch?
Wer kann mir weiterhelfen?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 So 07.08.2011 | | Autor: | luis52 |
Moin,
beachte, dass [mm] $\overline{s(t)}^2$ [/mm] nicht von $x_$ abhaengt und somit als Konstante zu behandeln ist.
vg Luis
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| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 11:53 Di 09.08.2011 | | Autor: | energizer |
Hallo Luis,
das s(t) als eine Konstante betrachtet wird wusste ich.
Wenn ich das letzte Integral betrachte und [mm] \overline{s(t)}^2 [/mm] rausziehe und die Verteilungsdichte p(x) integriere kriege ich doch die Verteilungsfunktion, da die Verteilungsdichte dee 1. Ableitung der Verteilungsfkt. ist wenn ich mich nicht irre.
Ach mom das Integral der Verteilungsdichtefkt. von [mm] -\infty [/mm] bis [mm] +\infty [/mm] ist ja 1! dann bleibt ja nur [mm] \overline{s(t)}^2 [/mm] übrig! Oh man das ich das nicht früher gesehen hab....
Vielen Dank
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:54 Di 09.08.2011 | | Autor: | energizer |
Damit hat sich nun alles erledigt
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