Integral und Flächeninhalt < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Sa 14.01.2012 | | Autor: | MirjamKS |
N'abend zusammen.
Habe da mal eine allgemeine Frage. Wie ist das, wenn ich eine Fläche berechnen soll, die zum Teil unter der x-Achse liegt.
Gibt es da eine bestimmt Formel, sodass die inter der x-Achse liegende Fläche nicht vom Ganzen abgezogen wird, sondern dazu addiert wird? Oder soll ich den Flächeninhalt dann ganz normal ausrechnen und nicht nach der Rechnung mit der Stammfunktion?
Lg Miri
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Hallo,
> N'abend zusammen.
> Habe da mal eine allgemeine Frage. Wie ist das, wenn ich
> eine Fläche berechnen soll, die zum Teil unter der x-Achse
> liegt.
> Gibt es da eine bestimmt Formel, sodass die inter der
> x-Achse liegende Fläche nicht vom Ganzen abgezogen wird,
das kann man schon als Formel aufschreiben, wenn es auch nicht wirklich eine praktische Relevanz beim Rechnen hat:
[mm] A=\integral_{a}^{b}{|f(x)| dx}
[/mm]
d.h., man muss über dem Betrag der Funktion f integrieren.
> Oder soll ich den Flächeninhalt
> dann ganz normal ausrechnen und nicht nach der Rechnung mit
> der Stammfunktion?
das verstehe ich nicht ganz. Wenn du damit meinst: Nullstellen ausrechnen, jedes Intervall zwischen zwei benachbarten Nullstellen gesondert integrieren und von den Integralen die Beträge bilden (wenn man weiß, welches die negativen sind, dann nur von diesen), dann lautet die Antwort: ja, das ist der übliche Weg beim Berechnen solcher Flächen.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Sa 14.01.2012 | | Autor: | MirjamKS |
Vielen Dank :)
Also habe ich es so richtig verstanden, dass ich dann alle negativen Vorzeichen die in dem Betrag stehen in positive setze?
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:22 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Phnix |
Ja,
du hast es richtig verstanden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Sa 14.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Mirjam,
dir wurde ja schon geantwortet, aber nur zur Sicherheit: Aus "allen Minus ein Plus" machen gilt nur für das Endergebnis eines der Integrale. Beim Integranden gilt "aus allen Minus ein Plus und aus allen Plus ein Minus machen" und das auch nur für das Stück, bei dem die Funktion unterhalb der x-Achse liegt. zB ist für das Intervall [-2;2]: [mm] |x^2-4|= -x^2+4 [/mm] und nicht etwa [mm] x^2+4. [/mm] Und auf [mm] \IR\backslash\{[-2;2]\} [/mm] ändert sich nichts [mm] |x^2-4|= x^2-4
[/mm]
Lg walde
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:41 So 15.01.2012 | | Autor: | MirjamKS |
Ah vielen Dank, dass du mir das nocheinmal erläutert hast :)) Hätte es sonst bestimmt falsch gemacht.
In welchen Fälle es denn soetwas gegeben:
$ [mm] \IR\backslash\{[-2;2]\} [/mm] $
Also wie du das ganz zuletzte gemacht hast?
Das verwirrt mich ein bisschen.
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:56 So 15.01.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Mirjam,
das kommt von den Nullstellen der Funktion [mm] f(x)=x^2-4 [/mm] . Die sind ja [mm] x_1=-2 [/mm] und [mm] x_2=2. [/mm] Dass man die ausrechnen muß, hat dir ja Diophant schon gesagt. Ist die Funktion dann zwischen 2 Nullstellen (bzw. Intervallgrenze und Nullstelle) nur oberhalb der x-Achse braucht man keinen Betrag (man kann ihn einfach weglassen). Ist sie unterhalb, dreht man alle Vorzeichen rum und intergriert dann (oder, das geht auch: rechnet mit der normalen Funktion, bekommt dann ein negatives Ergebnis und dreht dann erst bei diesem das Minus zum Plus, ist einfacher). Aber immer für jeden Abschnitt (von Nullstelle zu Nullstelle, bzw Intervallgrenze zu Nullstelle) einzeln, da kann man nicht abkürzen.
LG walde
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