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Hallo!
Seit längerer Zeit sitze ich vor einer Aufgabe und komme einfach nicht so recht weiter.
Ich habe eine Kreisfunktion in allgemeiner Form, also
[mm] y = y_{m} \pm \wurzel{r^2 - (x - x_{m} )^2 } [/mm]
Der Kreis ist irgendwo nach oben hin verschoben und ich betrachte nur die untere Kreishälfte ( also nur das Minus-Zeichen).
Aber wie kann ich nun die Fläche unter diesem Kreisbogen berechnen?
Bei mir steht nun auf dem Papier:
[mm] F(x) = \integral{y_m dx} -1 * \integral{ \wurzel{ r^2 - (x - x_{m})^2} dx} [/mm]
Und genau das ist der Punkt an dem ich nicht weiß wie es weiter geht.
Das Integral [mm] \integral{y_{m} dx} [/mm] zu lösen ist ja kein Problem, viel mehr Schwierigkeiten macht mir die Konstante [mm] x_{m} [/mm] unter der Wurzel.
Wenn ich den Sonderfall betrachte, dass der Kreismittelpunkt genau im Koordinatenursprung liegt, also [mm] x_{m} = 0 [/mm] und [mm] y_{m} = 0 [/mm] komme ich mit der Substitution
[mm] x = r * \sin t [/mm]
zum Ziel, aber ich habe das Gefühl in meinem Fall (mit der allgemeinen Kreisgleichung) ist das nicht der richtige Weg.
Es muss doch eine Lösung für dieses Problem geben!
Ich habe mir auch schon überlegt immer mit der vereinfachten Gleichung zu rechnen und anschließend immer die Rechteckfläche, die durch das verschieben des Mittelpunktes entsteht, hinzuzuaddieren, aber das kann ja eigentlich nicht "die feine englische Art" sein, oder?
Hat irgendjemand eine bessere Idee?
Vielen Dank im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo schletzing,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Substituiere doch einfach: $x \ := \ [mm] r*\sin(t)+x_M$ $\gdw$ [/mm] $t \ = \ [mm] \arcsin\left(\bruch{x-x_M}{r}\right)$
[/mm]
Bedenke dabei, dass [mm] $x_M [/mm] \ = \ const.$ .
Gruß vom
Roadrunner
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