www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegrationstheorieIntegral von-unendl bis+unendl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Integrationstheorie" - Integral von-unendl bis+unendl
Integral von-unendl bis+unendl < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integral von-unendl bis+unendl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:08 Mo 08.02.2010
Autor: Nickles

Hi,

soll folgendes Integral bestimmen

$ [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} \mathrm [/mm] dx $

Wie gehe ich denn da am besten vor? Substitution?


Gruß

        
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:31 Mo 08.02.2010
Autor: fencheltee


> Hi,
>  
> soll folgendes Integral bestimmen
>  
> [mm]\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} \mathrm dx[/mm]
>  
> Wie gehe ich denn da am besten vor? Substitution?
>  
>
> Gruß

hallo, da haste dir ja was feines ausgesucht. ;-)
versuch das mal
http://wwwg.uni-klu.ac.at/stochastik.schule/1991-00_abstracts/Beitraege/1996-2_watkins.pdf

gruß tee

Bezug
                
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:32 Mo 08.02.2010
Autor: Nickles

oh..spitze ;)

Ich Wähle jetzt einfach mal die Version mit den Polarkoordinaten und frage dazu , warum ist bei $ I = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \mathrmd [/mm] dx\  [mm] \rightarrow I^2 [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-(x^2 + y^2)}\ \mathrm [/mm] dx\ [mm] \mathrm [/mm] dy $ ?



Grüße, und eigentlich n interessanter Artikel!

Bezug
                        
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:39 Mo 08.02.2010
Autor: fred97

Ist $Q = [a,b] [mm] \times [/mm] [a,b]$  und sind $f,g : [mm] \to \IR$ [/mm] integrierbar, so gilt:


               [mm] $\integral_{Q}^{}{f(x)g(y) d(x,y)}= (\integral_{a}^{b}{f(x) dx})*(\integral_{a}^{b}{g(y) dy})$ [/mm]

Ist $f=g$, so folgt:

              [mm] $\integral_{Q}^{}{f(x)f(y) d(x,y)}= (\integral_{a}^{b}{f(x) dx})^2$ [/mm]


FRED

Bezug
                                
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 Mo 08.02.2010
Autor: Nickles

Also so?
$ I = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \mathrm [/mm] dx\ [mm] \rightarrow\ I^2 [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} [/mm] * [mm] e^{-x^2} \mathrm [/mm] dx\ [mm] \text{ und wenn ich annehme das x=y } I^2 [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} [/mm] * [mm] e^{-y^2}\ \mathrm [/mm] dx [mm] \mathrmdy\ \rightarrow I^2 [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-(x^2 +y^2)}\ \mathrm [/mm] dx [mm] \mathrm [/mm] dy $  Muss ich also annehmen das y = x ? Macht man das so? Ist ja nicht in der Aufgabenstellung enthalten :-)

Bezug
                                        
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Mo 08.02.2010
Autor: pelzig


> [mm]I = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \mathrm dx\ \rightarrow\ I^2 = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} * e^{-x^2} \mathrm dx\ \text{ und wenn ich annehme das x=y } I^2 = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} * e^{-y^2}\ \mathrm dx \mathrmdy\ \rightarrow I^2 = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-(x^2 +y^2)}\ \mathrm dx \mathrm dy[/mm]
>  Muss ich also annehmen das y = x ? Macht man das so?

Nein, [mm] $$I^2=\left(\int_\IR e^{-x^2}\ dx\right)\cdot\left(\int_\IR e^{-y^2}\ dy\right)=\int_\IR\left(\int_\IR e^{-x^2}\ dx\right)\cdot e^{-y^2}\ dy=\int_\IR\left(\int_\IR e^{-x^2}e^{-y^2}\ dx\right)\ dy=\int_{\IR^2}e^{-x^2-y^2}\ [/mm] d(x,y)$$ die letzte Gleichheit ist der Satz von Fubini.

Gruß, Robert

Bezug
                                                
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:34 Mo 08.02.2010
Autor: Nickles

Mhmm sorry jetzt steh ich auf dem Schlauch...
Auf was hast du das bezogen? Auf das "Macht man das immer so? " oder auf meine komplette Rechnung..weil wenn meine Idee mit $ [mm] I^2 [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \cdot{} e^{-x^2} \mathrm [/mm] dx [mm] \rightarrow I^2 [/mm] = [mm] \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \cdot{} e^{-y^2} \mathrm [/mm] dx [mm] \mathrm [/mm] dy $ nicht zutrifft versteh ich leider immer noch nocht wie man von dem $ [mm] e^{-x^2} [/mm] $ auf $ [mm] \int_{\infty}^{\infty} e^{-(x^2+y^2)} [/mm] $ kommt
Ich versteh schon wie man die "zusammenfasst" zu einem Integral , aber woher kommt das y?da liegt mein Problem.


Grüße

Bezug
                                                        
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:54 Mo 08.02.2010
Autor: steppenhahn

Hallo,

> Mhmm sorry jetzt steh ich auf dem Schlauch...
>  Auf was hast du das bezogen? Auf das "Macht man das immer
> so? " oder auf meine komplette Rechnung..weil wenn meine
> Idee mit [mm]I^2 = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \cdot{} e^{-x^2} \mathrm dx \rightarrow I^2 = \int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} \cdot{} e^{-y^2} \mathrm dx \mathrm dy[/mm]
> nicht zutrifft versteh ich leider immer noch nocht wie man
> von dem [mm]e^{-x^2}[/mm] auf [mm]\int_{\infty}^{\infty} e^{-(x^2+y^2)}[/mm]
> kommt
> Ich versteh schon wie man die "zusammenfasst" zu einem
> Integral , aber woher kommt das y?da liegt mein Problem.

Setze in pelzig's Post vor den ersten Schritt noch den Ausdruck:

[mm] $I^{2} [/mm] = [mm] \left(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}} dx\right)^{2} [/mm] = [mm] \left(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}} dx\right)*\left(\int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^{2}} dx\right)$ [/mm]

Und genau an dieser Stelle wird jetzt das x im rechten Integral einfach zu einem y gemacht, weil die beiden Integrationen in dem Produkt ja grundsätzlich erstmal völlig unabhängig voneinander sind.
Wenn du sie dann aber zusammenziehen willst (in ein Integral), musst du die eine Integrationsvariable natürlich umbenennen.

Grüße,
Stefan

Bezug
        
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mo 08.02.2010
Autor: abakus


> Hi,
>  
> soll folgendes Integral bestimmen
>  
> [mm]\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} \mathrm dx[/mm]
>  
> Wie gehe ich denn da am besten vor? Substitution?
>  
>
> Gruß

Hallo,
darf man als bekannt verwenden, dass das Integral der Dichtefunktion einer Standardnormalverteilung 1 ist?
Gruß Abakus


Bezug
                
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:10 Mo 08.02.2010
Autor: Nickles

Wenn das so ist und man es sich nicht kompliziert herleiten muss: JA! (Also wenn das so ein "feststehendes" Wissen ist wie , [mm] (cos^2 [/mm] + [mm] sin^2 [/mm] = 1) ;) )
Hab ich bestimmt irgendwann letztes Jahr in Statistik gehört, leider alles schon wieder von anderem Krams verdrängt worden.

Bezug
        
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:50 Mo 08.02.2010
Autor: HJKweseleit

Vielleicht hilft dir mein Angang etwas weiter. Habe dort keine Polarkoordinaten gewählt, sondern bin möglichst anschaulich vorgegangen.

[a]Datei-Anhang

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: doc) [nicht öffentlich]
Bezug
        
Bezug
Integral von-unendl bis+unendl: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:50 Mo 08.02.2010
Autor: felixf

Hallo,

> soll folgendes Integral bestimmen
>  
> [mm]\int_{-\infty}^{\infty} e^{-ax^2} \mathrm dx[/mm]

in einem anderen Thread wurde []ein interessanter Link dazu gepostet.

LG Felix


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integrationstheorie"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]