Integral von < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mi 19.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
| Aufgabe | berechne folgendes Intergral
[mm] \integral_{}^{}{2x-1 / x^{3}+2x^{2}-4x-8 dx} [/mm] |
Mir fehlt hier leider der Ansatz ich muss bei der Aufgabe bestimmt die Substitution und Partialbruchzerlegung anwenden aber ich weis nicht wie.
Kann mir jemand weiterhelfen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:13 Mi 19.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo fuchsone!
Du hast völlig recht: dieses Integral löst man, indem man den Bruch zunächst einer Partialbruchzerlegung unterzieht. Dafür benötigst Du die Nullstellen des Nenners. Damit ergibt sich hier:
[mm] $$\bruch{2x-1}{x^3+2x^2-4x-8} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2x-1}{(x+2)^2*(x-2)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{A}{x+2}+\bruch{B}{(x+2)^2}+\bruch{C}{x-2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:49 Mi 19.09.2007 | | Autor: | JanJan |
stimmt es, dass A= [mm] \bruch{3}{16}, [/mm] B= [mm] -\bruch{3}{16}, [/mm] und [mm] C=\bruch{5}{4}?
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Mi 19.09.2007 | | Autor: | fuchsone |
>
> [mm]\bruch{2x-1}{x^3+2x^2-4x-8} \ = \ \bruch{2x-1}{(x+2)^2*(x-2)} \ = \ \bruch{A}{x+2}+\bruch{B}{(x+2)^2}+\bruch{C}{x-2}[/mm]
jetzt müsste doch
[mm] 2x-1=A(x+2)^{2}(x-2)+B(x+2)(x-2)+C(x+2)^{3} [/mm] gelten.
da meine nullstellen x1=2 x2=-2 sind müsste ich die nun einsetzten um A,B,C zu errechnen.
nun kommt bei mir aber C=3/64 raus und wenn ich -2 einsetze kommt -5=0 raus??
wo liegt mein fehler?
|
|
|
| |
|
Hallo fuchsone,
du musst doch die einzelnen Brüche nur so erweitern, dass sie nachher den gemeinsamen Hauptnenner haben
Also [mm] $\frac{2x+1}{(x-2)(x+2)^2}=\frac{A(x-2)(x+2)}{(x-2)(x+2)^2}+\frac{B(x-2)}{(x-2)(x+2)^2}+\frac{C(x+2)^2}{(x-2)(x+2)^2}$
[/mm]
Damit komme ich auf [mm] $A=-\frac{5}{16},B=\frac{3}{4},C=\frac{5}{16}$
[/mm]
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Hi nochmal
>
> Damit komme ich auf
> [mm]A=-\frac{5}{16},B=\frac{3}{4},C=\frac{5}{16}[/mm]
Aber nur weil ich nicht rechnen kann ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Nach nochmaligem und sorgfältigerem Nachrechnen komme ich nun auf [mm] $A=-\frac{3}{16},B=\frac{5}{4},C=\frac{3}{16}$
[/mm]
Also nur etwas verdreht die Lösung von JanJan oben...
Aber ohne Gewähr und schon gar nicht mit Gewehr.
LG und ![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
schachuzipus
|
|
|
|
