Integral x*arcsin(x/2) < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:38 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Gwin |
| Aufgabe | | Gesucht ist die fläche, die von der x-achse, dem graphen der funktion: y=x*arcsin(x/2) und der geraden x=2 begrenzt wird. |
hallo zusammen...
bei dieser schönen ausfage hänge ich irgendwie an dem integral [mm] 2*\integral_{0}^{\wurzel{2*sin 2}}{x*arcsin(\bruch{x}{2}) dx}...
[/mm]
meine einzige idee die ich hier habe wäre ne produktintegration welche mich aber in sämtlichen erdänklichen varianten nicht so wirklich weiter bringt...
könnte mir hier jemand nen kleinen tipp geben wie man hier anfangen könnte?
mfg Gwin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mo 22.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Gwin!
Meine Formelsammlung liefert mir:
[mm] $\integral{x*\arcsin\left(\bruch{x}{a}\right) \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \left(\bruch{x^2}{2}-\bruch{a^2}{4}\right)*\arcsin\left(\bruch{x}{a}\right)+\bruch{x}{4}*\wurzel{a^2-x^2} [/mm] + C$
Dies deutet für mich extrem stark nach partieller Integration mit $u \ := \ x$ und $v' \ := \ [mm] \arcsin\left(\bruch{x}{a}\right)$ [/mm] hin.
Dabei ist dann die Stammfunktion zu [mm] $\integral{1*\arcsin\left(\bruch{x}{a}\right) \ dx}$ [/mm] ebenfalls mit einer weiteren partiellen Integration zu ermitteln:
$u \ = \ [mm] \arcsin\left(\bruch{x}{a}\right)$ [/mm] sowie $v' \ = \ 1$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:34 Di 23.05.2006 | | Autor: | Gwin |
hi Loddar...
vielen dankt für deine hlfe aber so wie du es beschrieben hast, hatte ich es erst versucht, aber ich habe mich dann nur im kreis gedreht...
habe mit nem anderen anfang das richtige ergebniss raus...
[mm] \integral_{}^{}{x*arcsin(\bruch{x}{2}) dx}
[/mm]
Produktintegration:
u = x , u'=1
[mm] v'=arcsin(\bruch{x}{2}) [/mm] , [mm] v=x*arcsin(\bruch{x}{2})+2* \wurzel{4-x^{2}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x*arcsin(\bruch{x}{2}) dx}=x^{2}*arcsin(\bruch{x}{2})+2x* \wurzel{4-x^{2}}- \integral_{}^{}{x*arcsin(\bruch{x}{2}) dx}- \integral_{}^{}{2* \wurzel{4-x^{2} dx} } [/mm]
dann noch nen bissel rumgewurschtel und man kommt irgendwann ans ziel :)...
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