Integral zu x*arctan x < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:22 So 25.07.2004 | | Autor: | Jonas_E |
Hallo Mathegenies,
zuerst: Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt
dann:
ich habs leider nicht geschafft, das archiv zu durchwühlen ob diese frage schon mal gestellt wurde, aber ich hoffe mal das ich nicht gegen die forenregeln verstoße wenn ich das einfach mal als neues thema poste (ansonsten bitte einfach ignorieren):
als erstes schonmal vielen dank an alle, die sich hiermit beschäftigen, es handelt sich um das problem der oben genannten stammfunktion:
x*arctan x
mein lösungsansatz sieht so aus:
partiell integrieren:
1/2* x² *arctan x - 1/2* integral von x²/(1+x²) dx
so, das sieht ja schonmal was netter aus, aber dann wurds komplizierter:
(nur das integral betrachtend)
kürzen durch x²:
1/(1+1/x²)
meine idee war es, das ganze auf die ableitung der arctan-funktion -->1/(1+x²) umzubröseln und somit ein einigermaßen einfaches ergebnis zu erhalten, leider ist mir jedoch etwas spät (bei der substitution von 1/x²) aufgefallen, dass dies nicht möglich ist..:-(
der zweite ansatz der "umgekehrten" partiellen integration endete auch nicht viel besser, da die stammfunktion von arctan erneut x*arctan x und ln(1+x²) enthält....
dann kann ich zwar x*arctan x auf die andere seite bringen, aber ln(1+x²) krieg ich trotzdem nicht integriert..:-(
daher wollt ich mal hören, ob es jemand in der weiten welt gibt, der mit weiterhelfen kann...
vielen dank im vorraus und sorry für die etwas umständliche schreibweise (irgendwie klappen die sonderzeichen nicht)
MfG
Jonas Eickholt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:07 So 25.07.2004 | | Autor: | taenzer |
Du musst jetzt eine Partialbruchzerlegung durchführen. Die liefert
[mm]\frac{x^2}{1+x^2}=1-\frac{1}{1+x^2}[/mm]
Das kannst Du nachprüfen, indem Du die $1$ erweiterst und die beiden Brüche dann addierst.
Der Rest lässt sich ganz einfach integrieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:12 So 25.07.2004 | | Autor: | Jonas_E |
danke danke, einfacher als gedacht...
schönen sonntag noch
Jonas
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