Integral zweier Funktionen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] 0,5\* x^{2}\*(x^{2}-4)
[/mm]
Der Graph von f und die Gerade mit der Gleichung Y=-2 begrenzen unterhalb der x Achse eine Fläche A. Berechnen Sie A. |
Also ich habs gerechnet komme aber auf ein anderes Ergebnis als das Buch mir sagt.
g(x)=-2
ich habe die Shcnittpunkte ausgerechnet:
f(x)=g(x) [mm] \Rightarrow [/mm] x= [mm] \wurzel{-2} [/mm] oder [mm] x=\wurzel{2}
[/mm]
dann habe ich
[mm] \integral_{\wurzel{-2}}^{\wurzel{2}}{g(x)-f(x) dx} [/mm] = [mm] \bruch{32\*\wurzel{2}}{15}
[/mm]
ich hab antürlich den betrag des intergals von g(x) - den betrag von g(x) gemacht.
so die Lösung im buch sagt mir aber das ich dieIntervallgrenzen -2 und 2 nehmen soll und ich verstehe einfach nicht wieso ?!? ... Wär echt nett von euch wenn ihr mir helfen könnt ich schrieb mrogen nämlich ne klausur
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Ich finde Dein Ergebnis richtig.
Die Aufgabe ist nicht sauber gestellt, wenn das Integral von -2 bis +2 gebildet werden soll. Die damit bestimmte Fläche würde ja begrenzt von f, g und den beiden Geraden x=2 und x=-2. Allerdings sind die Punkte nicht zufällig gewählt, sondern immerhin zwei der drei Nullstellen der Funktion.
Die Schnittpunkte von f und g sind zugleich Nullstellen von f', bei genauerer Betrachtung Minima, so dass f und g sich hier nicht schneiden, sondern nur berühren. Gerade darum legt aber die Aufgabenstellung nahe, auch nur das Intervall von [mm] -\wurzel{2} [/mm] bis [mm] +\wurzel{2} [/mm] zu betrachten, wie Du es ja tust.
Du solltest in der Klausur keine Schwierigkeiten haben. Die Sache an sich hast Du ja verstanden, und für eine schräge Aufgabenstellung kannst Du nichts.
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