Integralaufgabe mit subs. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Karlomon |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}+1}} [/mm] |
und zwar soll die aufgabe durch substitution gelöst werden. habe aus demintegral 2 stück gemacht.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}}}
[/mm]
und
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dx}{1}}
[/mm]
das ergibt x
beim ersten hab ich [mm] e^x [/mm] substituiert
dann ergibt sich
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{du}{u*u}}
[/mm]
daraus wird dann als ergebnis:
[mm] -\bruch{1}{u}
[/mm]
als ergebnis:
[mm] \bruch{1}{e^{x}}+x+c
[/mm]
ist das falsch?
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Hallo Karlomon,
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}+1}}[/mm]
> und zwar soll die aufgabe durch substitution gelöst
> werden. habe aus demintegral 2 stück gemacht.
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}}}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{1}}[/mm]
>
Im Allgemeinen gilt: [mm]\bruch{1}{a+b}\not=\bruch{1}{a}+\bruch{1}{b}[/mm]
> das ergibt x
>
> beim ersten hab ich [mm]e^x[/mm] substituiert
>
> dann ergibt sich
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{du}{u*u}}[/mm]
>
> daraus wird dann als ergebnis:
>
> [mm]-\bruch{1}{u}[/mm]
>
> als ergebnis:
>
> [mm]\bruch{1}{e^{x}}+x+c[/mm]
>
> ist das falsch?
Ja, das ist falsch.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Karlomon |
aber dann muss mir da mal wer helfen, ich komm nicht auf die lösung
dan substuiere ich [mm] e^{x}+1
[/mm]
[mm] dx=du/e^x
[/mm]
[mm] e^x [/mm] = u-1
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u}*\bruch{du}{u-1}}
[/mm]
und weiter weiß ich dann auchnicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Mi 09.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> aber dann muss mir da mal wer helfen, ich komm nicht auf
> die lösung
>
> dan substuiere ich [mm]e^{x}+1[/mm]
>
> [mm]dx=du/e^x[/mm]
>
> [mm]e^x[/mm] = u-1
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{u}*\bruch{du}{u-1}}[/mm]
>
> und weiter weiß ich dann auchnicht
Stichwort: Partialbruchzerlegung: finde A und B so, dass [mm] \bruch{1}{u(u-1)}= \bruch{A}{u}+ \bruch{B}{u-1}
[/mm]
FRED
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> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}+1}}[/mm]
> und zwar soll die aufgabe durch substitution gelöst
> werden. habe aus demintegral 2 stück gemacht.
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}}}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{1}}[/mm]
>
> das ergibt x
>
> beim ersten hab ich [mm]e^x[/mm] substituiert
>
> dann ergibt sich
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{du}{u*u}}[/mm]
>
> daraus wird dann als ergebnis:
>
> [mm]-\bruch{1}{u}[/mm]
>
> als ergebnis:
>
> [mm]\bruch{1}{e^{x}}+x+c[/mm]
>
> ist das falsch?
integriere [mm] z=e^x+1
[/mm]
edit: substituiere meinte ich natürlich 
gruß tee
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mi 09.02.2011 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}+1}}[/mm]
> und zwar soll die aufgabe durch substitution gelöst
> werden. habe aus demintegral 2 stück gemacht.
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{e^{x}}}[/mm]
>
> und
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{dx}{1}}[/mm]
>
> das ergibt x
>
> beim ersten hab ich [mm]e^x[/mm] substituiert
>
> dann ergibt sich
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{du}{u*u}}[/mm]
>
> daraus wird dann als ergebnis:
>
> [mm]-\bruch{1}{u}[/mm]
>
> als ergebnis:
>
> [mm]\bruch{1}{e^{x}}+x+c[/mm]
>
> ist das falsch?
Ergänzend zu Mathepower: Substituiere [mm] u=e^x
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Karlomon |
mit den ganzen antworten bin ich jetzt erstrecht verwirrt, was soll ich nun machen????
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> mit den ganzen antworten bin ich jetzt erstrecht verwirrt,
> was soll ich nun machen????
das befolgen, was fred meinte.
ob du letzendlich [mm] e^x=z [/mm] substituierst, oder [mm] e^x+1=z [/mm] ist egal. an der partialbruchzerlegung kommst du nicht vorbei. also weiter gehts hier
https://matheraum.de/read?i=768077
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Karlomon |
substituiere ich [mm] e^x [/mm] dann:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u+1}*\bruch{du}{u}}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{u+u}}
[/mm]
[mm] 0,5*\integral_{}^{}{\bruch{1}{u}}
[/mm]
0,5*ln(u)+c??
dann ist das so wohl auch falsch
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> substituiere ich [mm]e^x[/mm] dann:
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{u+1}*\bruch{du}{u}}[/mm]
>
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{1}{u+u}}[/mm]
hier müsste stehen [mm] \int\frac{du}{u^2+u} [/mm] was dich aber nicht weiter bringt.
also lass es wie es ist, und mach die partialbruchzerlegung wie oben angedeutet. und evtl solltest du dir elementare rechenregeln nochmal anschauen
>
> [mm]0,5*\integral_{}^{}{\bruch{1}{u}}[/mm]
>
> 0,5*ln(u)+c??
>
> dann ist das so wohl auch falsch
bingo
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Karlomon |
was mich dann wundert ist, das partialbruchzerlegung kein thema in unserer vorlesung ist und das auch nicht drankommt. also warum dann solch eine aufgabe?! gibt es keinen anderen weg das zu lösen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:55 Mi 09.02.2011 | | Autor: | abakus |
> was mich dann wundert ist, das partialbruchzerlegung kein
> thema in unserer vorlesung ist und das auch nicht
> drankommt. also warum dann solch eine aufgabe?! gibt es
> keinen anderen weg das zu lösen?
Hallo,
da hilft der Taschenspielertrick
[mm] \bruch{1}{1+e^x}=\bruch{1+e^x-e^x}{1+e^x}=1-\bruch{e^x}{1+e^x}.
[/mm]
Die "1" ist wohl leicht zu integrieren, und im Term [mm] \bruch{e^x}{1+e^x} [/mm] steht im Zähler die Ableitung des Nenners. Eine Stammfunktion dieses Funktionsteils ist somit [mm] ln(e^x+1).
[/mm]
Gruß Abakus
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