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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:46 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
hallo,
Ich hab 2 Aussagen über Integrale zu prüfen
1. Es gibt eine Funktion,sodass [mm] \integral_{0}^{1}{(f(x))^2 dx}=(\integral_{0}^{1}{f(x) dx})^2
[/mm]
2. Es gibt eine Funktion,sodass [mm] \integral_{0}^{1}{(f(x))^2 dx}\not=(\integral_{0}^{1}{f(x) dx})^2
[/mm]
Die 2.Aussage ist ja leicht durch ein einfaches Gegenbsp zu widerlegen aber bei der 1. Aussage tu ich mir schwer.
Kann ich die 1.Aussage verneinen zb so : Es gibt keine Funktion ,sodass [mm] \integral_{0}^{1}{(f(x))^2 dx}\not=(\integral_{0}^{1}{f(x) dx})^2
[/mm]
und das hab ich ja in der 2.Aussage schon gezeigt das so eine Funktion existiert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:00 Di 29.11.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> hallo,
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> Ich hab 2 Aussagen über Integrale zu prüfen
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> 1. Es gibt eine Funktion,sodass [mm]\integral_{0}^{1}{(f(x))^2 dx}=(\integral_{0}^{1}{f(x) dx})^2[/mm]
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> 2. Es gibt eine Funktion,sodass [mm]\integral_{0}^{1}{(f(x))^2 dx}\not=(\integral_{0}^{1}{f(x) dx})^2[/mm]
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> Die 2.Aussage ist ja leicht durch ein einfaches Gegenbsp
> zu widerlegen aber bei der 1. Aussage tu ich mir schwer.
nein, um Aussage 2 zu widerlegen, müsstest Du zeigen, dass es unter den unendlich vielen Funktionen keine einzige gibt, für die die Aussage wahr ist.
>
>
> Kann ich die 1.Aussage verneinen zb so : Es gibt keine
> Funktion ,sodass [mm]\integral_{0}^{1}{(f(x))^2 dx}\not=(\integral_{0}^{1}{f(x) dx})^2[/mm]
Nein, das ist die Verneinung von Aussage 2.
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> und das hab ich ja in der 2.Aussage schon gezeigt das so
> eine Funktion existiert
>
Ich dachte, Du wolltest Aussage 2 widerlegen...?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
Hoppla hatte mich etwas verschrieben
die 2.Aussage müsste so stimmen wenn ich zb [mm] f(x)=x^2 [/mm] nehme kommt auf der linken und rechten Seite zwei verschiedene Ergebnisse heraus. Somit existiert eine Funktion wie in Aussage 2 beschrieben.
Nur wie mach ich das mit der 1.Aussage
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Di 29.11.2011 | | Autor: | notinX |
> Hoppla hatte mich etwas verschrieben
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> die 2.Aussage müsste so stimmen wenn ich zb [mm]f(x)=x^2[/mm] nehme
> kommt auf der linken und rechten Seite zwei verschiedene
> Ergebnisse heraus. Somit existiert eine Funktion wie in
> Aussage 2 beschrieben.
Genau, die Aussage stimmt also.
>
> Nur wie mach ich das mit der 1.Aussage
Zuerst musst Du Dich mal entscheiden, ob Du der Meinung bist ob die Aussage wahr oder falsch ist. Von dieser Entscheidung hängt auch stark ab, wie Du Deine Behauptung beweisen kannst. Entweder reicht ein einfaches Beispiel, oder Du musst Deine Aussage für alle Funktionen beweisen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:22 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
ich würde tippen das sie falsch ist.Denn die andere ist ja richtig und ich denke das die irgendwie zusammenhängen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:24 Di 29.11.2011 | | Autor: | notinX |
> ich würde tippen das sie falsch ist.Denn die andere ist ja
> richtig und ich denke das die irgendwie zusammenhängen
Also ich würde sagen, sie ist richtig. Setz mal die einfachste von null verschiedene Funktion ein, die Dir einfällt 
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:32 Di 29.11.2011 | | Autor: | racy90 |
also f(x) =1
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Di 29.11.2011 | | Autor: | notinX |
> also f(x) =1
>
>
ja, z.B.
Die Aussage gilt aber auch für alle anderen konstanen Funktionen, es gibt also unendlich viele Funktionen, für die Aussage 1 wahr ist. Vielleicht sind die konstanten Funktionen noch nichtmal alle, aber das ist nicht Gegenstand der Aufgabe.
Gruß,
notinX
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