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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:30 Do 25.05.2006 | | Autor: | DieSuse |
| Aufgabe | Inhalt der Fläche die von Gf und den Geraden t1 und t2 eingeschlossen wird.
[mm] Gf:y=x^2
[/mm]
t1:y=2x-1
t2:y=-2x-1 |
steh nun wie ein Schwein vorm Uhrwerk, habe noch nie mit mehr als 2 Funktionen integriert, wie baue ich nun die 3te ins Integral hinein?
habt ihr 'ne Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:45 Do 25.05.2006 | | Autor: | Frank26 |
Hallo Susann,
bei solchen Aufgaben hilft es oft, wenn man sich die Funktionen zu erst mal zeichnet um zu sehen, welche Fläche berechnet werden soll. In diesem Fall hast du ja die beiden Geraden die sich in (0;-1) schneiden und die Parabel. Die Fläche setzt sich also aus einem Dreieick mit den Eckpunkten (-0,5;0), (0,5;0) und (0;-1) und der Fläche unter der Parabel minus dem von den Geraden abgeschnittenen Teilen zusammen (wenn du die Funktionen gezeichnet hast, verstehst du hoffentlich was ich meine). Nach diesen Vorüberlegungen kannst du die Fläche ganz einfach berechnen. Das Dreieck hat die Fläche [mm] A_1=0,5*1*1=0,5. [/mm] Der Schnittpunkt der Geraden mit der Parabel liegt bei (1;1) bzw. (-1;1). Aus Symmetriegründen musst du nur eine Fläche berchnen. Es gilt:
[mm] A_2= \integral_{0}^{1}{x^2 dx} [/mm] - [mm] \integral_{0}^{1}{2x-1 dx}=\bruch{x^3}{3} |_0^1 [/mm] - [mm] (x^2+x)|_0^1=\bruch{1}{3}-1+1=\bruch{1}{3}.
[/mm]
Die Gesamtfläche ist also:
[mm] A=A_1+2\cdot A_2=\bruch{1}{2}+\bruch{2}{3}.
[/mm]
Ich hoffe du kannst verstehen, was ich meine wenn nicht melde dich einfach noch mal.
Gruß
Frank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Do 25.05.2006 | | Autor: | Disap |
Moin.
Hier eine kleine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:12 Do 25.05.2006 | | Autor: | DieSuse |
ich danke dir...
darauf wär ich sicher nie gekommen
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