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Hallo
Hab folgendes Problem
[mm] \integral_{0}^{1} [/mm] { [mm] \wurzel[]{1+(3x^2)^2} [/mm] dx}
Wenn ich substituiere hab ich keine Probleme die richtige Lösung rauszukriegen.
jetzt wollt ich es aber direkt ausrechenen....
mit [mm] \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \wurzel[]{x^2+1} [/mm] dx}= [mm] \bruch{1}{2}*(x*\wurzel[]{x^2+1}+arsinhx)
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{1} [/mm] { [mm] \wurzel[]{1+(3x^2)^2} dx}=\bruch{1}{2}*((3x^2)*\wurzel[]{(3x^2)^2+1}+arsinhx)
[/mm]
und jetzt muss ich ja noch das ganze durch die innere Ableitung dividieren also durch 6x
[mm] =\bruch{1}{2*6x}*((3x^2)*\wurzel[]{(3x^2)^2+1}+arsinhx)
[/mm]
den arsinhx wandel ich noch um .....
[mm] =\bruch{1}{2*6x}*((3x^2)*\wurzel[]{(3x^2)^2+1}+ln(x+\wurzel[]{x^2+1}))
[/mm]
jetzt noch obere und untere Grenze einsetzten und es kommt 0.864... =falsch raus
wo hab ich da was falsch gemachtrichtig wäre 1.8842
Danke
Stevo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Mi 21.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo stevarino!
Um es auf den Punkt zu bringen: Das ganze Vorgehen ist zum Scheitern verurteilt.
Zwar lautet die Substitutionsregel (vereinfachte Darstellung)
[mm] $\int\limits [/mm] f(g(x)) [mm] \cdot g'(x)\, [/mm] dx = [mm] \int\limits f(x)\, [/mm] dx = F(x) + C$,
aber daraus lässt sich keine Regel der Form
[mm] $\int\limits f(g(x))\, [/mm] dx = [mm] \frac{F(g(x))}{g'(x)} [/mm] + C$
ableiten, so wie du es anscheinend vorhattest (jedenfalls hast du es so angewendet).
Hierbei ist $F$ die Stammfunktion von $f$.
Bleibe lieber bei deinem ersten Versuch und der richtigen Substituitionsregel! 
Liebe Grüße
Julius
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