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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:12 Fr 26.08.2005 | | Autor: | kuchen |
Hallo und guten Tag,
ich bin auf diese Seite gestoßen und hoffe, dass mir einer von euch helfen kann. Ich soll eine Hausaufgabe berechnen, aber kann es nicht. Zu viele Fehlzeiten und ich habe auch niemanden, der mir Nachhilfe geben könnte. Kann mir das jemand von euch ausrechen, mit Erklärung dazu? Ich wäre sehr dankbar!!!
Hier die zu lösende Aufgabe:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von dem Graphen von f und g begrenzt wird.
f(x)= x(hoch 3) - x
g(x)= - x(hoch 3)+ x( hoch 2)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Anhang: ich brauche jemanden, der mir die ganze aufgabe schritt für schritt ausrechnen+ graphen zeichnen. die antwort von loddar war schonmal sehr klasse!! danke dafür
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Fr 26.08.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kuchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Die allgemeine Vorgehensweise für solche Aufgaben sieht folgendermaßen aus:
- Zunächst die Schnittstellen dieser beiden Kurven bestimmen.
Diese erhältst Du durch Gleichsetzen der beiden Funktionsvorschriften und nach $x_$ umstellen:
[mm] $x^3 [/mm] - x \ = \ [mm] -x^3 [/mm] + [mm] x^2$
[/mm]
Hier solltest Du bei dieser Aufgaben insgesamt drei Schnittstellen [mm] $x_{s1}$ [/mm] , [mm] $x_{s2}$ [/mm] und [mm] $x_{s3}$ [/mm] erhalten.
Mit diesen Schnittstellen hast Du auch gleich die Integrationsgrenzen der gesuchten Fläche(n) ermittelt.
- Die Formel für Flächen zwischen zwei Funktionskurven lautet:
$A \ = \ [mm] \left| \ \integral_{a}^{b}{f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
Da wir hier insgesamt drei Schnittstellen haben, besteht unsere gesuchte Fläche $A_$ aus zwei Teilflächen [mm] $A_1$ [/mm] und [mm] $A_2$ [/mm] .
Diese erhalten wir, indem wir o.g. Formel zweimal anwenden und zunächst von der kleinsten Schnittstelle bis zur mittleren intergieren sowie von der mittleren Schnittstelle bis zur größten:
[mm] $A_1 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{s1}}^{x_{s2}}{f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
[mm] $A_2 [/mm] \ = \ [mm] \left| \ \integral_{x_{s2}}^{x_{s3}}{f(x) - g(x) \ dx} \ \right|$
[/mm]
Die gesuchte Gesamtfläche $A_$ ist dann die Summe dieser beiden Teilflächen:
$A \ = \ [mm] A_1 [/mm] + [mm] A_2$
[/mm]
Kommst Du nun mit dieser Aufgabe weiter?
Sonst melde Dich doch nochmal mit Deinen Zwischenergebnissen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Sa 27.08.2005 | | Autor: | kuchen |
kann mir jemand die aufgabe lösen? schritt für schritt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:17 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Also, ich fange mal an:
Zu den Nullstellen von $f-g$:
[mm] $0=2x^3-x^2-x==x \cdot (2x^2-x-1)$.
[/mm]
Die erste Nullstelle ist also [mm] $x_1=0$.
[/mm]
Nun zu den anderen beiden Nullstellen:
[mm] $2x^2-x-1=0$
[/mm]
$ [mm] \Leftrightarrow \quad x^2- \frac{1}{2}x- \frac{1}{2}=0$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{1}{4} \pm \sqrt{ \frac{1}{16} + \frac{8}{16}}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow \quad \left[ (x_1=1) \wedge \left(x_2 = - \frac{1}{2} \right)\right]$
[/mm]
Für den Flächeninhalt gilt also:
$A [mm] \left| \int\limits_{- \frac{1}{2}}^0 (2x^2-x-1)\, dx \right| [/mm] + [mm] \left| \int\limits_0^1 (2x^2-x-1) \, dx \right|$.
[/mm]
Versuche das doch mal zu berechnen...
Viele Grüße
Stefan
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Hallo kuchen!
Was loddar geschrieben hat sieht doch super plausibel aus? Du bekommst die drei Integrationsgrenzen, kannst so die beiden Teilflächen bekommen, addierst sie und hast dann die Fläche, die die beiden Graphen einschließen (fraglich könnte noch sein, dass evt. "Betrag der Flächen" gemeint ist - aber das kannst du ja noch mal in der Aufgabenstellung nachschauen).
Woran hakts denn noch, dass du nicht weiterkommst?
Grüße,
der_benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Sa 27.08.2005 | | Autor: | kuchen |
es hapert an allem. sagte doch bereits, dass ich zu viele fehlstunden hatte(aus krankheitsgründen) und nun sitze ich in der patsche!!! wenn alles gut geht, dann hab ich in 2 wochen nachhilfe aber bis dahin sieht es sehr schlecht bei mir aus;0( danke trotzdem!!!
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